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segunda-feira, 28 de abril de 2025
MATEMÁTICA PARA CONCURSOS E ENEM. FATORAÇÃO
A fatoração é utilizada na álgebra, geometria, análise numérica e diversos campos da matemática. Pratique com os exercícios que preparamos para você melhorar suas habilidades em fatoração.
Questão 1
Utilizando o fator comum em evidência fatore a expressão abaixo.
Resposta:
Devemos procurar um divisor que seja comum ao 18, 12 e 10. Como os três são divisíveis por dois, este é um fator comum.
Em relação à incógnita, a menor potência é x, sendo o fator comum. Desta forma:
Fora dos parênteses colocamos o fator comum e dentro, o resultado das divisões das parcelas originais por 2x.
Para verificar a resposta, é possível fazer a prova real, aplicando a distributiva e multiplicando 2x pelas parcelas dentro do parênteses. Assim, retornamos à expressão original.
Questão 2
Utilize o agrupamento na fatoração de .
Resposta:
Podemos alterar a ordem, a fim de agrupar termos com fatores comuns.
Colocamos em evidência os fatores comuns:
Utilizamos novamente o fator comum em evidência.
Questão 3
Fatore o trinômio quadrado perfeito a seguir:
Resposta:
Verificamos se o primeiro e o terceiro termos podem ser escritos com uma potência de expoente 2.
Verificamos se o segundo termo pode ser escrito como um produto das bases das potências com o número 2.
20a = 2 . 5a . 2
Assim, escrevemos:
Questão 4
Escreva a diferença de dois quadrados a seguir como um produto entre expressões algébricas.
Resposta:
Escrevemos os termos como potências de expoentes 2.
Uma diferença entre dois quadrados pode ser escrita como um produto da soma pela diferença.
Questão 5
Utilize o Produto de Stevin para fatorar a seguinte expressão:
Resposta:
O produto de Stevin, também conhecido como soma e produto, afirma que polinômios do tipo ,
onde S = a + b e P = a . b, pode ser escritos como (x+a)(x+b).
Assim, devemos examinar a existência de dois números que somados resultem em 7 e multiplicados igual 12.
Testando as possibilidades:
6 + 1 = 7 e 6 . 1 = 6 (não atende)
5 + 2 = 7 e 5 . 2 = 10 (não atende)
4 + 3 = 7 e 4 . 3 = 12 (atende)
Assim, os números a e b são 4 e 3, não importando a ordem, pois soma e multiplicação são comutativas, ou seja, a ordem não altera o resultado.
Agora podemos escrever o polinômio como um produto entre fatores.
Questão 6
Simplifique a expressão:
Resposta: 1
Questão 7
Determine a diferença entre as áreas dos quadriláteros e escreva na forma fatorada.
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