domingo, 23 de agosto de 2026

MISERICÓRDIA SENHOR PIEDADE.VIA SACRA E O TERÇO




















HORA DA MISERICÓRDIA

."Sangue Água / que brotastes do Coração de Jesus / como fonte de Misericórdia para nos, / eu confio em Vós! " (Diário nº 187)
2. "Ao expirardes, ó Jesus, / a Fonte da Vida brotou para acalmas / e abriu se o oceano da Misericórdia / para todo o mundo. Ó Fonte da Vida, / Mísericórdia insondável de Deus,/ abraçai o mundo inteiro / e derramai-Vos sobre nós !" (Diário nº 1319)
3."Ó Jesus crucificado, / suplico-Vos, / concedei-me a graça/ de sempre em toda a parte e em tudo / cumprir fielmente a santíssima Vontade de Vosso Pai. E quando essa, Vontade Divina / me parecer penosa e difícil de realizar, / então suplico-Vós, Jesus, / que das Vossas Chagas desça sobre mim / força e vigor, / e que a minha boca repita: /" Seja feita a Vossa Vontade? Senhor!" ( Diário nº 1265)
4. "Ó Salvador do mundo, / Amante da redenção humana,/ que em tão terríveis; suplícios de dor / não pensais em Vós mesmo, / lembrando-Vos apenas da salvação das almas, / ó Jesus, cheio de compaixão, / concedei-me a graça / de me esquecer de mim mesmo(a) / a fim de viver Inteiramente para as almas, / ajudando-Vos na Obra da Salvação / segundo a SantIssima Vontade, de Vosso pai..." ( Diário nº 1265 )
5. "Ó Jesus, / Verdade eterna, / nossa Vida, / invoco e suplico a Vossa misericórdia / para os pobres pecadores:'Ó dulcíssimo Coração do meu senhor, / cheio de Compaixão e insondável Misericórdia, / imploro-Vos pelos pobres pecadores. Ó Coração Sacratíssima, / fonte de Misericórdia, / do qual bro taro raios de graças incompreensíveis / para todo o gênero humano,/ suplico-vos luz/ para os pobres pecadores. Ó Jesus, / lembrai-Vos da vossa
amarga paixão / e não permitais que se percam almas / remidas com o Vosso preciosíssimo e sacratíssimo Sangue. Ó Jesus, / quando medito sobre o grande mérito do Vosso Sangue, / rejubilo com a sua imensidade, / pois uma só gota teria sido suficiente / para todos os pecadores... Oh, / como se consome de alegria o meu coração, / quando contemplo essa Vossa inconcebível Bondade, / Ó meu Jesus! Desejo trazer a Vossos pés / todos os pecadores, / para que louvem a Vossa Misericórdia / pelos séculos sem fim!" ( Diário nº 72 )
Nosso Senhor Jesus enumera três condições para que a oração feita nessa hora, seja atendida:

1) A prece deve ser dirigida a Jesus-Salvador.

2) A prece deve ser feita às tres horas da tarde.

3) A prece deve recorrer ao valor e aos méritos infinIto da Paixão do Senhor Jesus.

" Nessa hora - prometeu Jesus à santa irmã Faustina - podes requerer tudo o que desejes por ti e pelos outros. Nessa hora realizou-se a Graça para todo o mundo: a misericórdia venceu a Justiça" . (D 1.572)
Minha filha, procura rezar nessa hora a Via-Sacra, na medida em que te permitirem os teus deveres. E se não puderes fazer a Via Sacra, entra ao menos por um momento na capela e adora o Meu coração que está cheio de misericórdia no Santíssimo Sacramento.

Dirigente: Senhor Jesus, queremos nesta via-sacra seguir vossos passos
no caminho para o Calvário. Neste longo e tenebroso trajeto, suportastes
dores, injúrias e humilhações. Ajudai-nos a meditar estas estações com
muita fé e devoção. Queremos aprender de vós a fidelidade a Deus, mesmo
diante das dificuldades que nos cercam ao longo da vida. A “via dolorosa” é
essencialmente um exercício de piedade e devoção, um caminho que nos
permite purificar nossos passos no vosso seguimento. Que esta via crucis
aumente em nós o amor a Deus e aos irmãos.

PRIvia-sacra_1a_estacaoMEIRA ESTAÇÃO

Jesus é condenado à morte

Dirigente: Nós vos adoramos, ó Cristo, e vos bendizemos.
Todos: Porque pela vossa santa cruz remistes o mundo.
Leitor: Quando o “povo” pediu a crucificação de Jesus, Pilatos pediu água
e lavou as mãos, dizendo: “Não sou responsável pelo sangue deste homem.
É um problema de vocês”. Depois de mandar açoitar Jesus, entregou-o para ser crucificado.
Pai-nosso… Ave-Maria… Glória ao Pai.

A morrer crucificado,
Teu Jesus é condenado
por teus crimes, pecador.

Pela virgem dolorosa,
vossa mãe tão piedosa,
perdoai-me, bom Jesus.

 

 

 

SEvia-sacra_2a_estacaoGUNDA ESTAÇÃO

Jesus carrega a sua cruz

Dirigente: Nós vos adoramos, ó Cristo, e vos bendizemos.
Todos: Porque pela vossa santa cruz remistes o mundo.
Leitor: Jesus recebe sobre seus ombros a cruz e se dirige ao monte
Calvário ou Gólgota, onde será crucificado. A cruz era um antigo
instrumento de suplício, usado para executar os condenados à morte.
Pai-nosso… Ave-Maria… Glória ao Pai.

Com a cruz é carregado
e do peso acabrunhado,
vai morrer por teu amor.

Pela virgem dolorosa,
vossa mãe tão piedosa,
perdoai-me, bom Jesus.

 

 

 

via-sacra_3a_estacaoTERCEIRA ESTAÇÃO

Jesus cai pela primeira vez

Dirigente: Nós vos adoramos, ó Cristo, e vos bendizemos.
Todos: Porque pela vossa santa cruz remistes o mundo.
Leitor: Jesus caminha cansado e abatido sob o peso da cruz. Seu corpo
está coberto de sangue, suas forças esmorecem, e ele cai. Com chicotes,
os soldados o forçam a se levantar e continuar o caminho para o Calvário.
Pai-nosso… Ave-Maria… Glória ao Pai.

Pela cruz tão oprimido
cai Jesus desfalecido
pela tua salvação.

Pela virgem dolorosa,
vossa mãe tão piedosa,
perdoai-me, bom Jesus.

 

 

 

via-sacra_4a_estacaoQUARTA ESTAÇÃO

Jesus se encontra com sua mãe

Dirigente: Nós vos adoramos, ó Cristo, e vos bendizemos.
Todos: Porque pela vossa santa cruz remistes o mundo.
Leitor: Mãe e filho se encontram e se abraçam em meio à dor. Eles tudo
partilham, até a cruz, até o fim. Sem palavras, a dor leva-nos a compartilhar
este momento sofrido, expresso em seus rostos.
Pai-nosso… Ave-Maria… Glória ao Pai.

De Maria lacrimosa,
sua mãe tão dolorosa,
vê a imensa compaixão.

Pela virgem dolorosa,
vossa mãe tão piedosa,
perdoai-me, bom Jesus.

 

 

 

via-sacra_5a_estacaoQUINTA ESTAÇÃO

Simão ajuda Jesus a carregar a sua cruz

Dirigente: Nós vos adoramos, ó Cristo, e vos bendizemos.
Todos: Porque pela vossa santa cruz remistes o mundo.
Leitor: Enquanto levavam Jesus para ser crucificado, Simão de Cirene, que
voltava do campo, foi obrigado a carregar a cruz para que Jesus não
desfalecesse pelo caminho, pois tinha de permanecer vivo até a crucifixão.
Pai-nosso… Ave-Maria… Glória ao Pai.

Em extremo desmaiado,
deve auxílio tão cansado,
receber do Cirineu.

Pela virgem dolorosa,
vossa mãe tão piedosa,
perdoai-me, bom Jesus.

 

 

 

via-sacra_6a_estacaoSEXTA ESTAÇÃO

Verônica enxuga o rosto de Jesus

Dirigente: Nós vos adoramos, ó Cristo, e vos bendizemos.
Todos: Porque pela vossa santa cruz remistes o mundo.
Leitor: Uma mulher que assistia à passagem de Jesus se comove ao ver a
cena e decide limpar a face do condenado tingida de sangue. No pano
usado por Verônica ficou gravado o rosto de Jesus.
Pai-nosso… Ave-Maria… Glória ao Pai.

O seu rosto ensanguentado,
por Verônica enxugado
eis no pano apareceu.

Pela virgem dolorosa,
vossa mãe tão piedosa,
perdoai-me, bom Jesus.

 

 


via-sacra_7a_estacaoSÉTIMA ESTAÇÃO

Jesus cai pela segunda vez

Dirigente: Nós vos adoramos, ó Cristo, e vos bendizemos.
Todos: Porque pela vossa santa cruz remistes o mundo.
Leitor: Jesus sabia do fim que o esperava. Seu espírito estava preparado,
mas seu corpo estava esgotado e abatido. Por isso, caminhava com
dificuldade e pela segunda vez cai sob a cruz.
Pai-nosso… Ave-Maria… Glória ao Pai.

Outra vez desfalecido,
pelas dores abatido,
cai em terra o salvador.

Pela virgem dolorosa,
vossa mãe tão piedosa,
perdoai-me, bom Jesus.

 

 

 

via-sacra_8a_estacaoOITAVA ESTAÇÃO

Jesus consola as mulheres de Jerusalém

Dirigente: Nós vos adoramos, ó Cristo, e vos bendizemos.
Todos: Porque pela vossa santa cruz remistes o mundo.
Leitor: Já estavam próximos do monte Calvário. Jesus, abatido pela dor e
vendo suas forças esgotadas, ainda tem ânimo para consolar as mulheres
que, chorando, lamentavam o sofrimento dele.
Pai-nosso… Ave-Maria… Glória ao Pai.

Das matronas piedosas,
de Sião filhas chorosas,
é Jesus consolador.

Pela virgem dolorosa,
vossa mãe tão piedosa,
perdoai-me, bom Jesus.

 

 


via-sacra_9a_estacaoNONA ESTAÇÃO

Jesus cai pela terceira vez

Dirigente: Nós vos adoramos, ó Cristo, e vos bendizemos.
Todos: Porque pela vossa santa cruz remistes o mundo.
Leitor: Jesus já não suporta o cansaço e a dor, por isso cai pela terceira
vez sob o peso da cruz. Quiseram dar-lhe vinho misturado com fel para
aliviar a dor, mas ele não quis beber.
Pai-nosso… Ave-Maria… Glória ao Pai.

Cai, terceira vez, prostrado
pelo peso redobrado,
dos pecados e da cruz.

Pela virgem dolorosa,
vossa mãe tão piedosa,
perdoai-me, bom Jesus.

 

 

 

via-sacra_10a_estacaoDÉCIMA ESTAÇÃO

Jesus é despojado de suas vestes

Dirigente: Nós vos adoramos, ó Cristo, e vos bendizemos.
Todos: Porque pela vossa santa cruz remistes o mundo.
Leitor: Os soldados tomaram as roupas de Jesus e fizeram um sorteio, para
ver a parte que cabia a cada um. Assim se cumpre a profecia: “Repartiram
entre si minhas vestes e lançaram sorte sobre a minha túnica”.
Pai-nosso… Ave-Maria… Glória ao Pai.

Dos vestidos despojado,
por verdugos maltratado,
eu vos vejo, meu Jesus.

Pela virgem dolorosa,
vossa mãe tão piedosa,
perdoai-me, bom Jesus.

 

 

 

via-sacra_11a_estacao
DÉCIMA PRIMEIRA ESTAÇÃO

Jesus é pregado na cruz

Dirigente: Nós vos adoramos, ó Cristo, e vos bendizemos.
Todos: Porque pela vossa santa cruz remistes o mundo.
Leitor: Jesus é crucificado. São cravados pregos de ferro que lhe rasgam a
carne, dilacerando mãos e pés. A cruz é erguida, Jesus fica suspenso entre
o céu e a terra. Agora é o fim, ele está definitivamente condenado.
Pai-nosso… Ave-Maria… Glória ao Pai.

Sois por mim à cruz pregado,
insultado, blasfemado
com cegueira e com furor.

Pela virgem dolorosa,
vossa mãe tão piedosa,
perdoai-me, bom Jesus.

 

 

via-sacra_12a_estacaoDÉCIMA SEGUNDA ESTAÇÃO

Jesus morre na cruz

Dirigente: Nós vos adoramos, ó Cristo, e vos bendizemos.
Todos: Porque pela vossa santa cruz remistes o mundo.
Leitor: Depois de longa agonia, Jesus lança seu último grito do alto da
cruz: “Pai, em tuas mãos entrego o meu espírito”. Em seguida, inclinou a
cabeça e entregou o espírito a Deus.
Pai-nosso… Ave-Maria… Glória ao Pai.

Por meus crimes padecestes,
meu Jesus, por mim morrestes
como é grande a minha dor.

Pela virgem dolorosa,
vossa mãe tão piedosa,
perdoai-me, bom Jesus.

 

 

 

via-sacra_13a_estacaoDÉCIMA TERCEIRA ESTAÇÃO

Jesus é descido da cruz

Dirigente: Nós vos adoramos, ó Cristo, e vos bendizemos.
Todos: Porque pela vossa santa cruz remistes o mundo.
Leitor: Às vésperas do sábado, José de Arimateia foi a Pilatos e pediu o
corpo de Jesus. Com a permissão de Pilatos, José comprou um lençol de
linho, desceu o corpo da cruz e o enrolou no lençol. Maria, sua mãe,
recebeu-o em seus braços.
Pai-nosso… Ave-Maria… Glória ao Pai.

Do madeiro vos tiraram
e nos braços vos deixaram
de Maria, que aflição.

Pela virgem dolorosa,
vossa mãe tão piedosa,
perdoai-me, bom Jesus.

 

 

via-sacra_14a_estacaoDÉCIMA QUARTA ESTAÇÃO

Jesus é sepultado

Dirigente: Nós vos adoramos, ó Cristo, e vos bendizemos.
Todos: Porque pela vossa santa cruz remistes o mundo.
Leitor: Depois de envolvê-lo num lençol, José de Arimateia colocou o corpo
de Jesus num túmulo escavado na rocha, onde ninguém ainda tinha sido
sepultado, e rolou uma grande pedra para fechar a entrada do túmulo.
Pai-nosso… Ave-Maria… Glória ao Pai.

No sepulcro vos deixaram,
enterrado vos choraram,
magoado o coração.

Pela virgem dolorosa,
vossa mãe tão piedosa,
perdoai-me, bom Jesus.

 

 

 

via-sacra_15a_estacaoDÉCIMA QUINTA ESTAÇÃO

A ressurreição de Jesus

Dirigente: Nós vos adoramos, ó Cristo, e vos bendizemos.
Todos: Porque pela vossa santa cruz remistes o mundo.
Leitor: No Domingo de madrugada, as mulheres foram ao túmulo e viram
que estava vazio. Dois homens com vestes claras e brilhantes lhes
perguntaram: “Por que procuram entre os mortos quem está vivo? Ele não
está aqui, mas ressuscitou”.
Pai-nosso… Ave-Maria… Glória ao Pai.

Meu Jesus, por vossos passos,
recebei em vossos braços,
a mim, pobre pecador.

Pela virgem dolorosa,
vossa mãe tão piedosa,
perdoai-me, bom Jesus

…………………………………………………………………
ORAÇÃO FINAL

Dirigente: Senhor Jesus, terminamos o percurso da via-sacra, onde
meditamos e rezamos sobre as principais dificuldades que enfrentastes no
caminho até o Calvário. Sobre vossa cruz resplandece a luz da esperança,
que não nos permite voltar atrás. A vossa cruz se torne para nós sinal de
vitória. Ajudai-nos a abraçá-la com amor para que possamos vislumbrar o
brilho da vossa ressurreição. Vós que viveis e reinais para sempre.

Todos: Amém.

Dirigente: Louvado será nosso Senhor Jesus Cristo.

Todos: Para sempre seja louvado.

PRIMEIRO MISTÉRIO - Mistérios Gozosos 1- A Anunciação à Nossa Senhora. A humildade 2- A Visitação à Sta. Isabel. A virtude da Caridade 3- O Nascimento de Nosso Senhor. O desapego ao material 4- A Apresentação do Menino. O oferecimento de nosso ser ao Pai 5- A perda no Templo. O Zelo Apostólico
Oração Inicial

Primeiro Mistério Luminoso: Batismo de Jesus no rio Jordão

«Depois que Jesus foi batizado, saiu logo da água. Eis que os céus se abriram e viu descer sobre ele, em forma de pomba, o Espírito de Deus. E do céu baixou uma voz: "Eis meu Filho muito amado em quem ponho minha afeição"» (Mt 3,16-17).

Pai Nosso, 10 Ave Marias (meditando o mistério), Glória ao Pai.
 

Segundo Mistério Luminoso: Auto-revelação de Jesus nas Bodas de Caná

«Três dias depois, celebravam-se bodas em Caná da Galiléia, e achava-se ali a mãe de Jesus. Também foram convidados Jesus e os seus discípulos. Como viesse a faltar vinho, a mãe de Jesus disse-lhe: "Eles já não têm vinho". Respondeu-lhe Jesus: "Mulher, isso compete a nós? Minha hora ainda não chegou". Disse, então, sua mãe aos serventes: "Fazei o que ele vos disser"». (Jo 2, 1-5)

Pai Nosso, 10 Ave Marias (meditando o mistério), Glória ao Pai.
 

Terceiro Mistério Luminoso: Anúncio do Reino de Deus

«Completou-se o tempo e o Reino de Deus está próximo; fazei penitência e crede no Evangelho». (Mc 1, 15)

Pai Nosso, 10 Ave Marias (meditando o mistério), Glória ao Pai.
 

Quarto Mistério Luminoso: Transfiguração de Jesus

«Seis dias depois, Jesus tomou consigo Pedro, Tiago e João, seu irmão, e conduziu-os à parte a uma alta montanha.Lá se transfigurou na presença deles: seu rosto brilhou como o sol, suas vestes tornaram-se resplandecentes de brancura» (Mt 17, 1-2).

Pai Nosso, 10 Ave Marias (meditando o mistério), Glória ao Pai.
 

Quinto Mistério Luminoso: Instituição da Eucaristia

«Durante a refeição, Jesus tomou o pão, benzeu-o, partiu-o e o deu aos discípulos, dizendo: "Tomai e comei, isto é meu corpo"» (Mt 26, 26).

Pai Nosso, 10 Ave Marias (meditando o mi

Divino Jesus, nós Vos oferecemos este terço que vamos rezar, meditando nos mistérios da Vossa Redenção. Concedei-nos, por intercessão da Virgem Maria, Mãe de Deus e nossa Mãe, as virtudes que nos são necessárias para bem rezá-lo e a graça de ganharmos as indulgências desta santa devoção.
 Mistérios Dolorosos 1- A Oração no Horto. A Opção pelo sacrifício 2- A Flagelação do Senhor. O domínio corporal 3- A Coroação de espinhos. A retidão mental 4- Jesus carregando a Cruz. A Paciência 5- A Morte de Nosso Senhor. A aceitação da Vontade Divina.

Mistérios Gloriosos 1- A Ressurreição de Jesus. A virtude da Fé 2- A Ascensão do Senhor. A virtude da Esperança 3- O envio do Espírito Santo. O Amor Divino 4- A Assunção de Maria Santíssima. A Boa Morte 5- A Coroação de Nossa Senhora. A intercessão de Nossa Mãe .



Infinitas graças vos damos, Soberana Rainha, pelos benefícios que todos os dias recebemos de vossas mãos liberais. Dignai-vos agora e para sempre tomar-nos debaixo de vosso poderoso amparo e para mais nos obrigar vos saudamos com uma Salve Rainha….
Salve Rainha
Salve, Rainha, Mãe de misericórdia, vida, doçura e esperança nossa, salve! A vós bradamos os degredados filhos de Eva. A vós suspiramos, gemendo e chorando neste vale de lágrimas. Eia, pois, advogada nossa, esses vossos olhos misericordiosos a nós volvei, e depois deste desterro mostrai-nos Jesus, bendito fruto do vosso ventre, ó clemente, ó piedosa, ó doce e sempre Virgem Maria. Rogai por nós, Santa Mãe de Deus. Para que sejamos dignos das promessas de Cristo. Amém.





MATEMÁTICA PARA CONCURSOS E ENEM- CÁLCULOS

 


Exercício 1

Calcule o volume do cilindro e marque a alternativa que mais se aproxima do resultado. Dado: considere π = 3,14.

figura de cilindro azul medindo 25 cm de altura e 16 cm de diâmetro

a) Volume = 6000 cm³.
b) Volume = 5000 cm³.
c) Volume = 4000 cm³.
d) Volume = 3000 cm³.
e) Volume = 2000 cm³.

Resposta: b) Volume = 5000 cm³.

Resolução

Para determinar o volume do cilindro, multiplicamos a área da base (quadriculada) pela altura.

Da imagem temos o diâmetro = 16 cm e a altura = 25 cm.

Dados:
π = 3,14
Raio da base: r = d/2 = 16/2 = 8 cm
Altura: h = 25 cm

Passo 1: cálculo da área da base.

Como a base é uma circunferência, sua área é obtida pela equação:

A com b subscrito espaço igual a espaço pi. r espaço ao quadrado A com b subscrito espaço igual a espaço pi espaço. espaço 8 ao quadrado espaço A com b subscrito espaço igual a espaço 3 vírgula 14 espaço. espaço 64 espaço A com b subscrito espaço igual a espaço 200 vírgula 96 espaço c m ao quadrado

Passo 2: cálculo do volume.

O volume do cilindro é dado pela multiplicação entre a área da base (Ab) e sua altura (h).

V igual a A com b subscrito. h V igual a pi. r ao quadrado. h espaço V igual a 200 vírgula 96 espaço c m ao quadrado espaço x espaço 25 espaço c m igual a 5024 espaço c m ao cubo

Portanto, o volume é de cerca de 5000 cm³. Essa é a melhor aproximação.

Exercício 2

No lava jato Limpeza Total, houve um grande movimento hoje, tendo recebido 23 clientes para lavagem completa. No entanto, ao começar a lavar o próximo carro, a água acabou. Só então os funcionários se deram conta que a empresa fornecedora de água emitiu um alerta dizendo que devido a reparos e obras de manutenção, neste dia, não haveria abastecimento.

O dono do estabelecimento pediu um abastecimento de urgência com um caminhão pipa e a empresa fornecedora de água perguntou a capacidade do reservatório. Como era bem antigo, as indicações de capacidade havia apagado, sendo necessário fazer o cálculo a partir de suas medidas.

O reservatório é um cilindro de 4 m de altura e diâmetro de 1,80 m.

A empresa fornecedora de água possui cinco opções de entrega em caminhões pipa. Marque a opção que poderá ser solicitada pelo proprietário do lava jato, enchendo o máximo possível seu reservatório.

Dados: 1 m³ = 1 000 l

a) 12 000 l.
b) 11 000 l.
c) 10 000 l.
d) 9 000 l.
e) 8 000 l.

Resposta correta: c) 10 000 l.

Resolução

Devemos calcular o volume em metros cúbicos e depois transformar em litros.
O volume de um cilindro pode ser calculado pela multiplicação da área da base, pela altura.

Ideia 1: calcular a área da base.

Área da base: A = π.r²
Sendo o diâmetro igual a 1,80 m, o raio é 0,90 m.

A = 3,14 * 0,90²
A = 3,14 * 0,81
A = 2,5434 cm²

Ideia 2: calcular o volume do cilindro

V = área da base * altura
V = π.r².h
V = 2,5434 x 4 = 10,1736 m³

Ideia 3: transformar o resultado de m³ para litros.

Como 1 m³ = 1000 l, basta multiplicar o resultado por 1000.

V = 10,1736 m³ x 1000 = 10 173,6 l

Dessa forma, o proprietário do lava jato poderá pedir o caminhão pipa com 10 000 l.

Exercício 3

Qual a área lateral de um cilindro reto que possui 502,4 cm³ de volume e diâmetro 8 cm.

Dado: π = 3,14.

a) 355,10 cm²
b) 251,20 cm²
c) 125,51 cm²
d) 375,30 cm²
e) 91,45 cm²

Resposta correta: b) 251,20 cm²

Resolução

Ideia 1: determinar a altura h e o raio r

Se o diâmetro são 8 cm, logo o raio são 4 cm.

Da fórmula do volume podemos determinar a altura.

fórmula com cálculo para determinar a altura de um cilindro

Ideia 2: fórmula da área lateral

A área lateral de um cilindro reto de altura h é igual a de um retângulo de comprimento igual ao comprimento da circunferência do cilindro, multiplicado pela altura.

O comprimento de uma circunferência é obtida pela fórmula: 2.π.r

A área de um retângulo pode ser obtida pela multiplicação entre os valores da base e da altura.

figura mostrando como calcular a área de um retângulo mediante a multiplicação entre os valores da base e da altura

Ideia 3: realizar o cálculo da área lateral

Área lateral do cilindro = 2.π.r.h
Área lateral = 2 . 3,14 . 4 . 10
Área lateral = 251,20 cm²

Portanto, a área lateral do cilindro é 251,20 cm².

Exercício 4

Um silo que armazena grãos de soja em uma fazenda, apresentou um problema em sua estrutura e precisa ser reparado com uma solda na parede. O silo é uma torre na forma de um cilindro de 10 m de altura e diâmetro de 6 m. Para realizar o serviço, o gerente decidiu esvaziar o silo, armazenando a produção temporariamente em caçambas de carretas na forma de paralelepípedos, com as medidas iguais a 12 m de comprimento, 2 m largura e 1,5 m de altura. Quantas caçambas são necessárias para armazenar todo o conteúdo?

Utilize π = 3,14.

a) 15 caçambas
b) 7 caçambas
c) 16 caçambas
d) 9 caçambas
e) 8 caçambas

Resposta correta: e) 8 caçambas

Resolução

Ideia 1: número de caçambas

O número de caçambas é o volume do silo, dividido pelo volume de uma carreta.

Ideia 2: volume do silo

Como o silo é um cilindro, seu volume é obtido pelo produto entre a área da base e sua altura.

Área da base

Sendo r o raio, igual a metade do diâmetro.

A = π.r²
A = 3,14 . 3²
A = 28,26 m²

Volume do silo

V = A . h
V = π.r².h
V = 28,26 . 10
V = 282,60 m³

Ideia 3: volume da caçamba

O volume da caçamba é o volume do paralelepípedo.

V = comprimento x largura x altura
V = 12 x 2 x 1,5 = 36 m³

Ideia 4: cálculo da quantidade de caçambas

Quantidade de caçambas = volume do silo / volume da caçamba
Quantidade de caçambas = 282,60 / 36
Quantidade de caçambas = 7,85

Conclusão

Serão necessárias 8 caçambas para armazenar os grãos.

Exercício 5

(Enem 2010). Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira, precisa fazer café para servir as vinte pessoas que se encontram numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona Maria dispõe de uma leiteira cilíndrica e copinhos plásticos, também cilíndricos.

Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja colocar a quantidade mínima de água na leiteira para encher os vinte copinhos pela metade. Para que isso ocorra, Dona Maria deverá

a) encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.
b) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.
c) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
d) encher duas leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
e) encher cinco leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.

Resposta correta: a) encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.

Resolução

Ideia 1: volume do copo

Como é um cilindro, o volume é dado por:

V = π.r².h
V = π.2².4 = 16π cm²

Ideia 2: volume da leiteira

V = π.r².H
V = π.4².20
V = π. 16 . 20 cm³ ou 16π x 20 cm³

Aqui percebemos que a leiteira tem 20 vezes o volume de 1 copo.

Volume da leiteira = volume de 20 copos

Conclusão:

Como cada copo será enchido até a metade, a leiteira deverá ser enchida até a metade.

Exercício 6

(Enem 2014) Uma empresa que organiza eventos de formatura confecciona canudos de diplomas a partir de folhas de papel quadradas. Para que todos os canudos fiquem idênticos, cada folha é enrolada em torno de um cilindro de madeira de diâmetro d em centímetros, sem folga, dando-se 5 voltas completas em torno de tal cilindro. Ao final, amarra-se um cordão no meio do diploma, bem ajustado, para que não ocorra o desenrolamento, como ilustrado na figura.

diploma amarrado com um cordão

Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do papel enrolado, finalizando a confecção do diploma. Considere que a espessura da folha de papel original seja desprezível.

Qual é a medida, em centímetros, do lado da folha de papel usado na confecção do diploma?

a) πd
b) 2 πd
c) 4 πd
d) 5 πd
e) 10 πd

Resposta correta: d) 5 πd

Resolução

Como o papel foi enrolado 5 vezes, o comprimento da folha é igual a 5 vezes o comprimento da circunferência do cilindro.

Comprimento de uma circunferência é dado pela fórmula:

2 . π. r

O raio é a metade do diâmetro

r = d / 2

Substituindo na fórmula

Comprimento da folha = 5 . 2 . π . d/2
Comprimento da folha = 5πd

Exercício 7

(Enem 2015) O índice pluviométrico é utilizado para mensurar a precipitação da água da chuva, em milímetros, em determinado período de tempo. Seu cálculo é feito de acordo com o nível de água da chuva acumulada em 1 m², ou seja, se o índice for de 10 mm, significa que a altura do nível de água acumulada em um tanque aberto em formato de um cubo com 1 m² de área de base, é de 10 mm. Em uma região, após um forte temporal, verificou-se que a quantidade de chuva acumulada em uma lata de formato cilíndrico, com raio 300 mm e altura 1200 mm, era de um terço da sua capacidade.

Utilize 3,0 como aproximação para π.

O índice pluviométrico da região, durante o período do temporal, em milímetros, é de

a) 10,8.
b) 12,0.
c) 32,4.
d) 108,0.
e) 324,0.

Resposta correta: d) 108,0.

Ideia 1: volume de líquido na lata

Usando:

π = 3,0
r = 300 mm
h = 1200 mm

V o l u m e espaço igual a espaço 1 terço espaço. espaço pi espaço. espaço 300 ao quadrado. espaço 1200 V o l u m e espaço igual a espaço 108 espaço 000 espaço 000 espaço m m ao cubo

Ideia 2: despejando esse conteúdo em um cubo

O cubo deve possuir 1 m³ ou seja,

volume do cubo = altura x largura x comprimento

1 m³ = altura x 1 m x 1 m

Passando para milímetros e igualando ao volume de líquido calculado:

108 000 000 mm³ = altura x 1000 m x 1000 m
altura = 108 mm

Conclusão:

Assim, o índice pluviométrico medido foi de 108 mm.

Exercício 8

(Enem 2015). Uma fábrica brasileira de exportação de peixes vende para o exterior atum em conserva, em dois tipos de latas cilíndricas: uma de altura igual a 4 cm e raio 6 cm, e outra de altura desconhecida e raio de 3 cm, respectivamente, conforme figura. Sabe-se que a medida do volume da lata que possui raio maior, V1, é 1,6 vezes a medida do volume da lata que possui raio menor, V2.

figuras de dois cilindros, um de altura igual a 4 cm e raio 6 cm, e outra de altura desconhecida e raio de 3 cm_questão enem

A medida da altura desconhecida vale

a) 8 cm.
b) 10 cm.
c) 16 cm.
d) 20 cm.
e) 40 cm.

Resposta correta: b) 10 cm.

Resolução

V1 = 1,6 V2

Substituindo as fórmulas de volume do cilindro em V1 e V2:

pi. espaço r ao quadrado. h espaço igual a espaço 1 vírgula 6 espaço. espaço pi espaço. espaço r ao quadrado espaço. espaço x

Como o π aparece dos dois lados multiplicando, pode ser cancelado. Isolando x, temos:

bold italic x espaço igual a numerador espaço r ao quadrado. espaço h espaço sobre denominador 1 vírgula 6 espaço. espaço r com 2 subscrito ao quadrado fim da fração espaço igual a espaço numerador espaço 6 ² espaço. espaço 4 sobre denominador espaço 1 vírgula 6 espaço.3 ao quadrado fim da fração espaço igual a espaço numerador 144 espaço sobre denominador 14 vírgula 4 fim da fração espaço igual a espaço negrito 10 negrito espaço bold italic c bold italic m

Portanto, a altura x da lata mais alta é 10 cm.

Exercício 9

(Enem 2021) Uma loja de materiais de construção vende dois tipos de caixas-d’água: tipo A e tipo B. Ambas têm formato cilíndrico e possuem o mesmo volume, e a altura da caixa d’água do tipo B é igual a 25% da altura da caixa d’agua do tipo A.

Se R denota o raio da caixa d’água do tipo A, então o raio da caixa d'água do tipo B é

a) R/2
b) 2 R
c) 4 R
d) 5 R
e) 16 R

Resposta correta: b) 2 R

Resolução

O enunciado diz que a altura de B é 25% da altura de A. Ou, seja, A é quatro vezes mais alta que B.

Sendo a, a altura da caixa A e, b, a altura da caixa B:

a = 4b

Sendo R o raio da caixa tipo A e, r a medida do raio da caixa B.

Como os volumes são iguais:

VA = VB

Substituindo pelas fórmulas do volume dos cilindros, que é π.r².h, temos:

pi espaço. espaço R ao quadrado espaço. espaço a espaço igual a espaço pi espaço. espaço r ao quadrado espaço. espaço b espaço espaço pi espaço. espaço R ao quadrado. espaço 4 b espaço igual a espaço pi espaço. espaço r ao quadrado. espaço b

Eliminando os termos iguais, que multiplicam dos dois lados da equação:

R ao quadrado. espaço 4 espaço igual a espaço r ao quadrado

Aplicando uma raiz quadrada aos dois lados da equação. (“jogando o expoente 2 de r para o lado esquerdo em forma de raiz quadrada”)

raiz quadrada de R ao quadrado espaço. espaço 4 fim da raiz espaço igual a espaço raiz quadrada de r ao quadrado fim da raiz R espaço. espaço 2 espaço igual a espaço r

Isso significa que, o raio da caixa d’água do tipo B tem o dobro do comprimento do raio da caixa d’água A.

Exercício 10

(Fuvest). A uma caixa d'água de forma cúbica com 1 metro de lado, está acoplado um cano cilíndrico com 4 cm de diâmetro e 50 m de comprimento. Num certo instante, a caixa está cheia de água e o cano vazio.

Solta-se a água pelo cano até que fique cheio. Qual o valor aproximado da altura da água na caixa no instante em que o cano ficou cheio?

a) 90 cm.
b) 92 cm.
c) 94 cm.
d) 96 cm.
e) 98 cm.

Resposta correta: c) 94 cm

Resolução

Ideia 1: volume do cano

Sendo um cilindro, o volume é dado pelo produto entre a área de sua base e sua altura.

Volume = π.r².h

Nesse caso, sua altura será o comprimento de 50 m e a área da base igual a uma seção do cano.

O raio é a metade do diâmetro, e em metros, r = 0,02 m.

Volume do cano = π.0,02² . 50 = 0,02π

Ideia 2: volume da caixa

Sendo um cubo, altura = largura = comprimento

O enunciado diz que a medida dos lados do cubo é igual a 1 m.

Volume da caixa = 1 m³

Altura x largura x comprimento = 1 x 1 x 1 = 1 m³

Ideia 3: Nova altura

Como a quantidade de água do cano saiu da caixa, vamos fazer a subtração:

Novo volume de água na caixa = Volume da caixa - Volume do cano

Conforme a água sai da caixa, a única dimensão que pode mudar é a altura. A largura e comprimento continuam iguais a 1 m.

Altura x 1 x 1 = 1 - 0,02π

Fazendo π = 3

Altura = 1 - 0,06

Altura = 0,94

Conclusão

A nova altura (nível de água na caixa) é de 0,94 m.

Obs.: Mesmo considerando π = 3,1415 o resultado mais próximo ainda é a letra c. Veja:

Altura = 1 - 0,02 x 3,1415

Altura = 1 - 0,06283

Altura = 0,93717 (aproximadamente 0,94)

Exercício 11

(Cesgranrio) Um recipiente com a forma de um cilindro reto, cujo diâmetro da base mede 40 cm e altura 100/π cm, armazena um certo líquido, que ocupa 40% de sua capacidade. O volume do líquido contido nesse recipiente é, em litros, aproximadamente, igual a:

a) 16
b) 18
c) 20
d) 30
e) 40

Resposta correta: a) 16

Resolução

Ideia 1: volume do cilindro

V = π.r².h

Substituindo os valores

V espaço igual a espaço numerador pi espaço. espaço 20 ao quadrado.100 sobre denominador espaço pi espaço fim da fração espaço V espaço igual a espaço 400 espaço. espaço 100 espaço igual a espaço 40 espaço 000 espaço c m ³

Ideia 2: volume do líquido

40 % de 40 000

numerador 40 sobre denominador espaço 100 fim da fração espaço asterisco espaço 40 espaço 000 espaço igual a espaço 16 espaço 000 espaço c m ao cubo

Ideia 3: Transformando de cm³ para litros

Para a água, 1 000 cm³ = 1 litro

Então, 16 000 cm³ = 16 l

Conclusão

Portanto, 40% do volume do cilindro equivale a 16 litros.

Exercício 12

(FGV-SP) Um cilindro circular reto de altura igual ao diâmetro da base está inscrito em um cone circular reto. O cone tem diâmetro 10, altura 12 e seu eixo de revolução coincide com o do cilindro.

O diâmetro da base do cilindro é igual a

a) 16/3
b) 60/11
c) 6.
d) 25/4.
e) 7.

Resposta correta: b) 60 / 11

Resolução

Ideia 1: ilustrando e identificando triângulos semelhantes

Fazendo uma seção meridional, ou, observando uma vista lateral:

Tomando uma metade da figura, temos:

O triângulo maior formado pela metade cone, é semelhante ao menor verde pois, seus ângulos são iguais. (caso A,A,A).

Ideia 2: usando proporções

Do lado esquerdo dividimos a altura do cone pela metade de sua base, no caso, 5.

Do lado direito dividimos a altura do triângulo verde, que é D, pela sua base, que é 5, menos a metade do diâmetro do cilindro, que é D/2.

numerador 12 espaço sobre denominador 5 fim da fração espaço igual a espaço numerador D sobre denominador 10 espaço menos começar estilo mostrar numerador espaço D sobre denominador 2 fim da fração fim do estilo fim da fração

Ajustando o lado direito, temos:

numerador 12 espaço sobre denominador 5 fim da fração espaço igual a espaço numerador D sobre denominador começar estilo mostrar numerador 20 espaço menos espaço D sobre denominador 2 fim da fração fim do estilo fim da fração numerador 12 espaço sobre denominador 5 fim da fração espaço igual a espaço numerador 2 D sobre denominador começar estilo mostrar 20 espaço menos espaço D fim do estilo fim da fração

Podemos agora multiplicar cruzado

5 . 2D = 12 . (20 - D)
10D = 120 - 12D
22D = 120
D = 120 / 22

D = 60 / 11

Conclusão

Dessa forma, o diâmetro da base do cilindro é igual a 60/11.

Exercício 13

(PUC-PR). Um medicamento que dilata os vasos e artérias do corpo humano é ministrado e aumenta o diâmetro em 20% de determinada artéria.

Considerando que a artéria se assemelha a um cilindro circular reto, o fluxo sanguíneo nessa artéria aumenta em

a) 10%
b) 20%
c) 21%
d) 40%
e) 44%

Resposta correta: e) 44%

Resolução

Fluxo é a quantidade de massa que passa por uma área. Neste caso a quantidade de sangue que passa pela seção da artéria.

Ideia 1: A área da seção da artéria antes do medicamento

pi espaço. espaço r ao quadrado

Como o raio é a metade do diâmetro, podemos escrever:

pi espaço. espaço abre parênteses D sobre 2 fecha parênteses ao quadrado espaço igual a espaço pi espaço. espaço D ao quadrado sobre 4

Ideia 2: A área depois do medicamento

Para aumentar em 20%, multiplicamos D por 1,2.

pi espaço. espaço abre parênteses numerador 1 vírgula 2 espaço D sobre denominador 2 fim da fração fecha parênteses ao quadrado espaço igual a pi espaço. espaço numerador 1 vírgula 44 espaço D ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração

Ideia 3: comparando as áreas de antes e depois

Para isso vamos dividir a área 2 pela 1

numerador começar estilo mostrar numerador começar estilo mostrar pi espaço.1 vírgula 44 espaço D ao quadrado fim do estilo sobre denominador começar estilo mostrar 4 fim do estilo fim da fração fim do estilo sobre denominador começar estilo mostrar numerador começar estilo mostrar pi espaço. espaço D ao quadrado fim do estilo sobre denominador começar estilo mostrar 4 espaço fim do estilo fim da fração fim do estilo fim da fração

Eliminando os termos semelhantes

numerador começar estilo mostrar numerador começar estilo mostrar diagonal para cima risco pi espaço.1 vírgula 44 espaço riscado diagonal para cima sobre D ao quadrado fim do riscado fim do estilo sobre denominador começar estilo mostrar diagonal para cima risco 4 fim do estilo fim da fração fim do estilo sobre denominador começar estilo mostrar numerador começar estilo mostrar diagonal para cima risco pi espaço. espaço riscado diagonal para cima sobre D ao quadrado fim do riscado fim do estilo sobre denominador começar estilo mostrar riscado diagonal para cima sobre 4 espaço fim do riscado fim do estilo fim da fração fim do estilo fim da fração espaço igual a espaço 1 vírgula 44

Conclusão

Desso modo, D2 foi multiplicado por 1,44, ou seja, um aumento de 44%.