MATEMÁTICA PARA CONCURSOS E ENEM. 1O ÍTENS COM RESPOSTAS POR DIA.

 

Questão 1

Analise a figura a seguir formada por triângulos, onde DE é paralelo a AB e, sabendo que:

CD = 15
AD = 1
AB = 8

Qual das opções representa o comprimento do lado DE?

a) 6,25

b) 7,00

c) 7,50

d) 8,53

Ver Resposta

Resposta correta: c) 7,50

Sendo DE paralelo a AB, temos que os triângulos CDE e CAB são semelhantes. Podemos assim, escrever as razões entre seus lados correspondentes.

AC = AD + DC = 1 + 15 = 16.

Questão 2

Na imagem abaixo, determine a opção em graus do valor do ângulo x.

a) 10º

b) 55º

c) 90º

d) 110º

Ver Resposta

Resposta correta: d) 110º

Segundo o teorema do ângulo externo, um ângulo externo a um vértice é igual a soma dos ângulos internos dos dois outros.

x = 50º + 60º = 110º

Outro modo de resolver a questão é somar os três ângulos internos e igualá-los a 180º. Assim, chamando o ângulo interno suplementar a x de y, seu valor é

:

50 + 60 + y = 180
110 + y = 180
y = 180 - 110
y = 70º

Se y é igual a 70º, x é o quanto falta para chegar a 180.

x = 180º - 70º = 110º

Questão 3

Determine o comprimento do segmento x.

a) 3,80 m

b) 2,40 m

c) 0,93 m

d) 1,3 m

Ver Resposta

Resposta correta: b) 2,4 m

A figura é formada por dois triângulos semelhantes. Os dois possuem ângulos retos e ângulos iguais opostos pelo vértice comum entre eles. Pelo caso de semelhança AA (ângulo - ângulo), confirmamos a semelhança.

Fazendo a razão entre seus lados correspondentes, temos:

Questão 4

A figura abaixo mostra um retângulo de base de 8 cm e altura de 1 cm, inscrito em um triângulo. A base do retângulo coincide com a base do triângulo. Determine a medida da altura h.

a) 2,00 cm

b) 1,00 cm

c) 0,50 cm

d) 0,25 cm

Ver Resposta

Resposta: h = 2 cm

Podemos determinar dois triângulos semelhantes: um com base 12 cm e altura x cm e o outro com base 8 cm (base do retângulo) e altura h.

Fazendo a proporção entre os lados correspondentes, temos:

Veja que x é igual a altura h mais a altura do retângulo.

x = h + 1

Substituindo:

Questão 5

Fernando é um carpinteiro e está separando ripas de madeira de diversos comprimentos para construir estruturas triangulares.

Dentre as seguintes opções de trios de ripas, a única capaz de formar um triângulo é

a) 3 cm, 7 cm, 11 cm

 

b) 6 cm, 4 cm, 12 cm

 

c) 3 cm, 4 cm, 5 cm

 

d) 7 cm, 9 cm, 18 cm

 

e) 2 cm, 6 cm, 9 cm

Questão 6

No triângulo abaixo, as retas e segmentos: verde, vermelha, azul e preta são: respectivamente:

a) bissetriz, altura, mediatriz e mediana.

b) mediatriz, mediana, bissetriz e altura.

c) mediatriz, mediana, altura e bissetriz.

d) mediana, altura, bissetriz e mediatriz.

Ver Resposta

Resposta correta: b) mediatriz, mediana, bissetriz, altura.

Verde: mediatriz. É a reta que corta um segmento em seu ponto médio, em um ângulo de 90º.

Vermelha: mediana. É o segmento que sai de um vértice até o ponto médio do lado oposto.

Azul: bissetriz. Divide um ângulo em dois congruentes.

Preta: altura. É o segmento que sai de um vértice e vai até o lado oposto, fazendo um ângulo de 90º.