Exercício 9: tempo de aplicação
Uma pessoa aplicou R$ 1.000,00 a uma taxa de 4% ao mês. Sabendo que os juros foram de R$ 160,00, por quanto tempo o dinheiro ficou aplicado?
a) 3 meses
b) 4 meses
c) 5 meses
d) 6 meses
e) 8 meses
Gabarito explicadoA fórmula dos juros simples é: J = C . i . t.
Devemos determinar o t (tempo).
Os dados fornecidos pelo enunciado são:
Juros (J): R$ 160,00
Capital (C): R$ 1.000,00
Taxa (i): 4% ao mês = 0,04
Substituindo estes valores na fórmula:
Como o objetivo é determinar o t, devemos isolá-lo.
Assim, o tempo de aplicação foi de 4 meses.
Uma pessoa aplicou R$ 1.000,00 a uma taxa de 4% ao mês. Sabendo que os juros foram de R$ 160,00, por quanto tempo o dinheiro ficou aplicado?
a) 3 meses
b) 4 meses
c) 5 meses
d) 6 meses
e) 8 meses
A fórmula dos juros simples é: J = C . i . t.
Devemos determinar o t (tempo).
Os dados fornecidos pelo enunciado são:
Juros (J): R$ 160,00
Capital (C): R$ 1.000,00
Taxa (i): 4% ao mês = 0,04
Substituindo estes valores na fórmula:
Como o objetivo é determinar o t, devemos isolá-lo.
Assim, o tempo de aplicação foi de 4 meses.
Exercício 10: cálculo dos juros simples
Um capital de R$ 500,00 foi aplicado a uma taxa de juros simples de 3% ao mês durante 4 meses. Qual foi o valor dos juros obtidos ao final desse período?
a) R$ 40,00
b) R$ 45,00
c) R$ 50,00
d) R$ 60,00
e) R$ 65,00
Usamos a fórmula dos juros simples:
Onde:
- C é o capital;
- i é a taxa de juros;
- t é o tempo ou número de períodos.
Os dados fornecidos são:
- C=500,00;
- i=0,03 (taxa de 3% ao mês);
- t=4 (tempo em meses).
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta correta: d) R$ 60,00
Exercício 1 (Porcentagem)
Adquirir um imóvel próprio é objetivo de muitas pessoas. Como o valor à vista pode demandar um capital muito alto, uma alternativa é recorrer a financiamentos através de bancos e programas habitacionais.
O valor das prestações é, usualmente, proporcional à renda mensal do cliente. Assim, quanto maior sua renda, maior a prestação que ele poderá pagar. Considerando uma negociação em que o valor estabelecido para a prestação é de R$1350,00, correspondendo a 24% de sua renda, pode-se determinar que a renda deste cliente é de
a) R$13 500,00
b) R$3 240,00
c) R$5 625,00
d) R$9 275,00
Devemos nos perguntar: 24% de que valor resulta em R$1350,00?
Em linguagem matemática:
Logo, a renda mensal de tal cliente é de R$5 625,00.
Exercício 2 (Aumento e descontos sucessivos)
A variação nos preços de produtos é uma prática comum no mercado. Alguns produtos, como os combustíveis, são muito suscetíveis a estas mudanças, que podem ocorrer por oscilações no preço internacional do barril de petróleo, decisões governamentais, pressão de acionistas, custo de transporte, livre concorrência, entres outros.
Considere que o preço da gasolina sofreu determinado aumento, seguido por uma redução de 4%. Após poucas semanas, um novo aumento de 5%, acumulando uma variação de 8,864%. Pode-se afirmar que o valor percentual do primeiro reajuste foi de
a) 7%
b) 8%
c) 9%
d) 10%
Para calcular um aumento percentual, multiplicamos o valor original pelo algarismo um, seguido de uma vírgula e a taxa do aumento.
Para o aumento de 5%, multiplicamos por 1,05.
A taxa de aumento final foi de 8,864%, logo, representa um aumento de 1,08864.
Para calcular uma redução percentual, multiplicamos o valor original por 1,00 menos a taxa da redução.
Para a redução de 4%, multiplicamos por 0,96, pois, 1,00 - 0,04 = 0,96.
Como a variação acumulada foi de 8,864%, igualamos esta taxa ao produto dos aumentos e decréscimos.
Chamando de x o primeiro reajuste, temos:
Desta forma, pode-se concluir que o primeiro aumento foi de 8%.
Exercício 3 (Juros simples)
O mercado de capitais é uma opção para investimentos que movimenta enormes quantias todos os anos. Instituições financeiras como bancos, corretoras e, mesmo o próprio governo, vendem títulos que rendem uma quantia percentual, com taxas e prazos determinados. Suponha que um destes títulos possa ser adquirido por R$1200,00 cada, com um prazo fixo de 18 meses, no sistema de juros simples.
Ao adquirir três títulos, o total resgatado será de R$4.442,40, tendo sido a taxa mensal de
a) 1,7%
b) 0,8%
c) 2,5%
d) 1,3%.
No sistema de juros simples, o montante é a soma entre o capital inicial mais juros.
Como a taxa incide sempre sobre o mesmo capital inicial, todos os meses, temos:
O valor do capital, multiplicado pela taxa e multiplicado pelo número de períodos.
Neste caso:
C é o capital de R$1 200,00 x 3 = R$3 600,00.
M é o montante de R$4 442,40.
t é o tempo, de 18 meses.
i é a taxa.
Assim, temos:
Em porcentagem, basta multiplicar por 100, logo, a taxa mensal foi de 1,3%.
Exercício 4 (Juros compostos)
Visando obter um montante de, no mínimo, R$12 000,00 em seis meses, um capital foi aplicado no sistema de juros compostos a uma taxa mensal de 1,3%. Para conseguir terminar o prazo com o total estipulado e aplicando o menor capital possível, sob estas condições, este capital deverá ser de
a) R$11 601,11.
b) R$ 11 111,11.
c) R$ 8 888,88.
d) R$ 10 010,10.
Para determinar o montante em uma aplicação no sistema de juros compostos, utilizamos a relação:
Temos os seguintes dados:
M = R$12 000,00 mínimo.
i = 0,013
t = 6 meses.
Isolando C na equação, substituindo os valores e resolvendo os cálculos:
Aproximando o resultado da potência para 1,08:
Exercício 5 (juros e funções)
Um simulador de investimentos construiu duas funções a partir das seguintes condições iniciais estabelecidas: o capital seria de R$2000,00 e a taxa anual de 50%.
Para o sistema de juros simples, a função apresentada foi:
No sistema de juros compostos:
Considerando cinco anos do capital investido em juros compostos, a quantidade mínima de anos completos necessária para obter o mesmo montante seria de
a) 10 anos
b) 12 anos
c) 14 anos
d) 16 ano
Considerando cinco anos no sistema de juros compostos, temos:
Substituindo este valor na função do investimento para juros simples, temos:
Sendo assim, seriam necessários, no mínimo, 14 anos completos.
Exercício 6 (taxas equivalentes)
Um CDB (Certificado de Depósito Bancário) é um tipo de investimento financeiro em que o cliente empresta dinheiro ao banco, recebendo juros em troca, em condições estabelecidas. Suponha que um banco esteja ofertando um CDB com rendimento bruto (livre de impostos) de 1% a. m. (ao mês), no sistema de juros compostos.
Analisando a proposta, um cliente decide que poderá manter uma quantia no banco por seis meses, obtendo uma taxa de
a) 6,00%
b) 6,06%
c) 6,15%
d) 6,75%
Como o sistema de juros é composto, não podemos simplesmente multiplicar a taxa mensal por seis.
A taxa mensal se relaciona com a taxa do período contratado por:
Onde,
i6 é a taxa equivalente ao período de 6 meses,im é a taxa mensal, no caso 1%.n é o número de meses, no caso 6.Passando a taxa da forma percentual para número decimal:
Substituindo os valores na fórmula e fazendo os cálculos considerando até a quarta casa decimal:
Para transformar em percentual, basta multiplicar por 100.
Exercício 7 (Enem 2022)
Em uma loja, o preço promocional de uma geladeira é de R$ 1 000,00 para pagamento somente em dinheiro. Seu preço normal, fora da promoção, é 10% maior. Para pagamento feito com o cartão de crédito da loja, é dado um desconto de 2% sobre o preço normal.
Uma cliente decidiu comprar essa geladeira, optando pelo pagamento com o cartão de crédito da loja. Ela calculou que o valor a ser pago seria o preço promocional acrescido de 8%. Ao ser informada pela loja do valor a pagar, segundo sua opção, percebeu uma diferença entre seu cálculo e o valor que lhe foi apresentado.
O valor apresentado pela loja, comparado ao valor calculado pela cliente, foi
a) R$2,00 menor.
b) R$ 100,00 menor.
c) R$ 200,00 menor.
d) R$ 42,00 maior.
e) R$80,00 maior.
Preço promocional = R$1000,00
Preço normal = R$1100,00
Preço com cartão de crédito (desconto de 2%) = R$1078,00
1100 . (1,00 - 0,02) = 1100 . 0,98 = 1078
Preço calculado pela cliente (promocional mais 8%) = R$1080,00
1000 . (1,00 + 0,08) = 1000 . 1,08 = 1080
Logo, o preço informado pela loja foi R$2,00 menor.
Exercício 8 (UPE 2017)
Diante da crise que o país atravessa, uma financeira oferece empréstimos a servidores públicos cobrando apenas juro simples. Se uma pessoa retirar R$ 8 000,00 nessa financeira, à taxa de juro de 16% ao ano, quanto tempo levará para pagar um montante de R$ 8 320?
a) 2 meses
b) 3 meses
c) 4 meses
d) 5 meses
e) 6 meses
No sistema de juros compostos o montante é igual ao capital mais o juro. O valor do juro e o produto entre o capital, a taxa e o tempo da aplicação.
A taxa de 16% ao ano pode ser convertida em mensal dividindo por 12.
Substituindo os valores:
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