O DOMINGO, 01 DE JUNHO DE 2025.

 

Ano LX – CAMOCIM-CE, 01 de junho de 2025 – Nº 34 ASCENSÃO DO SENHOR ANO C – São Lucas – Cor litúrgica: branco Formulário de Missa – MR., p.358-359 DIA MUNDIAL DAS COMUNICAÇÕES SOCIAIS A.: A Ascensão de Cristo marca a entrada definitiva da humanidade de Jesus no Reino de Deus. Ele não está longe de nós, pelo contrário, Ele permanece conosco, vem ao nosso encontro em cada Eucaristia, por isso aqui nos reunimos para celebrarmos este grande mistério. Queremos rezar pela unidade de todos os cristãos e elevar a Deus nossa ação de graças por todos os seus benefícios. Iniciemos a Santa Missa solene. RITOS INICIAIS 1. CANTO DE ABERTURA – L. e M.: Pe. José Alves R.: O SENHOR FOI PREPARAR UM LUGAR PARA NÓS NO CÉU./ 1) Ó varões galileus, que estais no céu a olhar? Aleluia! O Jesus que subiu ao céu deve, depois, voltar! Aleluia!/ 2) Entre cantos e hinos triunfais se eleva o Senhor! Aleluia! Cante a terra e o mar também: Cristo é vencedor! Aleluia!/ 3) Glorioso, à direita do Pai, sentou-se Jesus! Aleluia! Que nos foi preparar o céu, reino de eterna luz! Aleluia!/ 4) Ó Jesus, nosso Rei e Senhor, que subis para os céus! Aleluia! Não deixeis os cristãos a sós: dai-nos o dom de Deus! Aleluia! 2. SAUDAÇÃO INICIAL P.: Em nome do Pai e do Filho T.: AMÉM. e do Espírito Santo. P.: O Senhor que encaminha os nossos corações para o amor de Deus e a constância de Cristo esteja convosco! T.: BENDITO SEJA DEUS, QUE NOS REUNIU NO AMOR DE CRISTO. 3. ATO PENITENCIAL P.: O Senhor Jesus, que nos convida à mesa da Palavra e da Eucaristia, nos chama a segui-lo fielmente. Reconheçamos ser pecadores e invoquemos com confiança a misericórdia do Pai. (silêncio) P.: Confessemos os nossos pecados. T.: CONFESSO A DEUS TODO-PODEROSO E A VÓS, IRMÃOS E IRMÃS, QUE PEQUEI MUITAS VEZES POR PENSAMENTOS E PALAVRAS, ATOS E OMISSÕES, e, batendo no peito, dizem: POR MINHA CULPA, MINHA CULPA, MINHA TÃO GRANDE CULPA. E PEÇO À VIRGEM MARIA, AOS ANJOS E SANTOS E A VÓS, IRMÃOS E IRMÃS, QUE ROGUEIS POR MIM A DEUS, NOSSO SENHOR. P.: Deus todo-poderoso, tenha compaixão de nós, perdoe os nossos pecados e nos conduza à vida eterna. T.: AMÉM. P.: Kýrie, eléison. T.: KÝRIE, ELÉISON. P.: Christe, eléison. T.: CHRISTE, ELÉISON. P.: Kýrie, eléison. T.: KÝRIE, ELÉISON. 4. HINO DO GLÓRIA Glória a Deus nas alturas, e paz na terra aos homens por ele amados. Senhor Deus, rei dos céus, Deus Pai todo-poderoso. Nós vos louvamos, nós vos bendizemos, nós vos adoramos, nós vos glorificamos, nós vos damos graças por vossa imensa glória. Senhor Jesus Cristo, Filho Unigênito, Senhor Deus, Cordeiro de Deus, Filho de Deus Pai. Vós que tirais o pecado do mundo, tende piedade de nós. Vós que tirais o pecado do mundo, acolhei a nossa súplica. Vós que estais à direita do Pai, tende piedade de nós. Só vós sois o Santo, só vós, o Senhor, só vós o Altíssimo, Jesus Cristo, com o Espírito Santo, na glória de Deus Pai. AMÉM. 5. COLETA P.: OREMOS: (breve silêncio) Deus todo-poderoso, cremos que vosso Filho Unigênito, nosso Redentor, hoje subiu ao céu. Concedei também a nós habitar desde já nas moradas celestiais. Por nosso Senhor Jesus Cristo, vosso Filho, que é Deus, e convosco vive e reina, na unidade do Espírito Santo, por todos os séculos dos séculos. T.: AMÉM. LITURGIA DA PALAVRA A.: Jesus Cristo permanece conosco por meio de sua Palavra. Ouçamos com atenção. 6. PRIMEIRA LEITURA – At 1,1-11 Leitura dos Atos dos Apóstolos. 1No meu primeiro livro, ó Teófilo, já tratei de tudo o que Jesus fez e ensinou, desde o começo, 2até ao dia em que foi levado para o céu, depois de ter dado instruções pelo Espírito Santo, aos apóstolos que tinha escolhido. 3Foi a eles que Jesus se mostrou vivo depois da sua paixão, com numerosas provas. Durante quarenta dias, apareceu-lhes falando do reino de Deus. 4Durante uma refeição, deu-lhes esta ordem: “Não vos afasteis de Jerusalém, mas esperai a realização da promessa do Pai, da qual vós me ouvistes falar: 5‘João batizou com água; vós, porém, sereis batizados com o Espírito Santo, dentro de poucos dias’”. 6Então os que estavam reunidos perguntaram a Jesus: “Senhor, é agora que vais restaurar o Reino em Israel?” 7Jesus respondeu: “Não vos cabe saber os tempos e os momentos que o Pai determinou com a sua própria autoridade. 8Mas recebereis o poder do Espírito Santo que descerá sobre vós, para serdes minhas testemunhas em Jerusalém, em toda a Judeia e na Samaria, e até os confins da terra”. 9Depois de dizer isto, Jesus foi levado ao céu, à vista deles. Uma nuvem o encobriu, de forma que seus olhos não podiam mais vê-lo. 10Os apóstolos continuavam olhando para o céu, enquanto Jesus subia. Apareceram então dois homens vestidos de branco, 11que lhes disseram: “Homens da Galileia, por que ficais aqui, parados, olhando para o céu? Esse Jesus que vos foi levado para o céu, virá do mesmo modo como o vistes partir para o céu”. Palavra do Senhor. T.: GRAÇAS A DEUS. 7. SALMO RESPONSORIAL – Do Salmo 46/47 R.: POR ENTRE ACLAMAÇÕES DEUS SE ELEVOU, O SENHOR SUBIU AO TOQUE DA TROMBETA!/ 1) Povos todos do universo, batei palmas, gritai a Deus aclamações de alegria! Porque sublime é o Senhor, o Deus Altíssimo, o soberano que domina toda a terra./ 2) Por entre aclamações Deus se elevou, o Senhor subiu ao toque da trombeta. Salmodiai ao nosso Deus ao som da harpa, salmodiai ao som da harpa ao nosso Rei!/ 3) Porque Deus é o grande Rei de toda terra, ao som da harpa acompanhai os seus louvores! Deus reina sobre todas as nações. Está sentado no seu trono glorioso. 8. SEGUNDA LEITURA – Ef 1,17-23 Leitura da Carta de São Paulo aos Efésios. Irmãos: 17O Deus de nosso Senhor Jesus Cristo, o Pai a quem pertence a glória, vos dê um espírito de sabedoria que vo-lo revele e faça verdadeiramente conhecer. 18Que ele abra o vosso coração à sua luz, para que saibais qual a esperança que o seu chamamento vos dá, qual a riqueza da glória que está na vossa herança com os santos, 19e que imenso poder ele exerceu em favor de nós que cremos, de acordo com a sua ação e força onipotente.20Ele manifestou sua força em Cristo, quando o ressuscitou dos mortos e o fez sentar-se à sua direita nos céus, 21bem acima de toda a autoridade, poder, potência, soberania ou qualquer título que se possa mencionar não somente neste mundo, mas ainda no mundo futuro. 22Sim, ele pôs tudo sob os seus pés e fez dele, que está acima de tudo, a Cabeça da Igreja, 23que é o seu corpo, a plenitude daquele que possui a plenitude universal. Palavra do Senhor. T.: GRAÇAS A DEUS. 9. ACLAMAÇÃO R.: ALELUIA, ALELUIA, ALELUIA!/ V.: Ide ao mundo, ensinai aos povos todos: convosco estarei todos os dias, até o fim dos tempos, diz Jesus. (Mt 28,19a.20b) 10. EVANGELHO – Mc 16,15-20 P.: O Senhor esteja convosco. T.: ELE ESTÁ NO MEIO DE NÓS. P.: Proclamação do Evangelho de Jesus Cristo segundo Marcos. T.: GLÓRIA A VÓS, SENHOR! P.: Naquele tempo, Jesus se manifestou aos onze discípulos, 15e disse-lhes: “Ide pelo mundo inteiro e anunciai o Evangelho a toda criatura! 16Quem crer e for batizado será salvo. Quem não crer será condenado. 17Os sinais que acompanharão aqueles que crerem serão estes: expulsarão demônios em meu nome, falarão novas línguas; 18se pegarem em serpentes ou beberem algum veneno mortal, não lhes fará mal algum; quando impuserem as mãos sobre os doentes, eles ficarão curados”. 19Depois de falar com os discípulos, o Senhor Jesus foi levado ao céu, e sentou-se à direita de Deus. 20Os discípulos então saíram e pregaram por toda parte. O Senhor os ajudava e confirmava sua palavra por meio dos sinais que a acompanhavam. Palavra da Salvação. T.: GLÓRIA A VÓS, SENHOR! 11. HOMILIA 12.Lucas termina seu Evangelho com Jesus esclarecendo aos discípulos o que lhe aconteceu nos últimos dias. Ele lhes abre o coração para compreenderem o plano divino já anunciado na Escritura. Depois disso, leva-os a Betânia, onde se despede com a solene bênção. Na sua ascensão, Jesus conclui sua missão e confirma aos discípulos o compromisso de levar aos povos a salvação realizada no acontecimento pascal. A missão consiste em “pregar o arrependimento e o perdão dos pecados”, que consiste em aderir ao Deus que ressuscitou Jesus, acolhendo sua Palavra. Para realizarem a missão, seus seguidores contam com a presença e a força do Espírito Santo. Portanto, Jesus termina sua missão terrena e se despede fisicamente da comunidade, mas continua presente com seu Espírito, para animá-la e fortalecê-la na missão que lhe foi confiada. É com a força desse Espírito que os cristãos poderão enfrentar as adversidades e os desafios que se opõem ao projeto de Jesus: vida digna para todas as pessoas.

 PROFISSÃO DE FÉ 

 Creio em Deus Pai, todo-poderoso, criador do céu e da terra, e em Jesus Cristo, seu único Filho, nosso Senhor, (faz-se inclinação nas palavras destacadas) que foi concebido pelo poder do Espírito Santo, nasceu da Virgem Maria, padeceu sob Pôncio Pilatos, foi crucificado, morto e sepultado; desceu à mansão dos mortos, ressuscitou ao terceiro dia, subiu aos céus, está sentado à direita de Deus Pai todo poderoso, donde há de vir a julgar os vivos e os mortos. Creio no Espírito Santo, na Santa Igreja Católica, na comunhão dos Santos, na remissão dos pecados, na ressurreição da carne, na vida eterna. AMÉM. 13. ORAÇÃO DOS FIÉIS P.: Irmãos e irmãs, neste dia em que celebramos a Ascensão do Senhor Jesus aos céus, na expectativa do Espírito Santo prometido, dirijamos a nossa prece a Deus, o Pai, dizendo: Venha a nós o vosso Reino. T.: VENHA A NÓS O VOSSO REINO. 1) Ao Deus eterno, a quem pertence a glória, peçamos o Espírito de sabedoria para todos os bispos, em especial nosso Arcebispo Dom Paulo Cezar, a fim de que comuniquem sempre, com esperança, que a plenitude da humanidade se encontra em Cristo Jesus, nosso Senhor. Rezemos. T.: VENHA A NÓS O VOSSO REINO. 2) Ao Deus altíssimo, a quem pertencem a força e o poder, peçamos por todos aqueles que trabalham com os meios de comunicação, em especial a Pascom de nossas comunidades, a fim de que comuniquem sempre a verdade que provém do Evangelho. Rezemos. T.: VENHA A NÓS O VOSSO REINO. 3) Ao Deus soberano, a quem pertencem a plenitude de todas as coisas, peçamos pelos jovens de nossa paróquia, a fim de que não percam o entusiasmo nem a esperança no futuro. Rezemos. T.: VENHA A NÓS O VOSSO REINO. 4) Ao Deus, que domina toda a Terra, peçamos pela Semana de Oração pela Unidade dos Cristãos, que hoje se inicia, para que seja um especial momento de comunhão com todas as Igrejas cristãs e um sinal visível da presença do Espírito Santo em nossas comunidades. Rezemos. T.: VENHA A NÓS O VOSSO REINO. (preces espontâneas) P.: Dai-nos, ó Deus, desejar ardentemente as moradas eternas e prepará-las desde já com as nossas boas obras. Por Cristo, nosso Senhor. T.: AMÉM. LITURGIA EUCARÍSTICA 14. PREPARAÇÃO DOS DONS – L. e M.: José Cândido da Silva 1) Bendito sejas, ó Rei da glória! Ressuscitado, Senhor da Igreja! Aqui trazemos as nossas ofertas./ R.: VÊ COM BONS OLHOS NOSSAS HUMILDES OFERTAS. TUDO O QUE TEMOS SEJA PRA TI, Ó SENHOR!/ 2) Vidas se encontram no altar de Deus, gente se doa, dom que se imola. Aqui trazemos as nossas ofertas./ 3) Irmãos da terra, irmãos do céu, juntos cantemos: glória ao Senhor. Aqui trazemos as nossas ofertas. 15. P.: Orai, irmãos e irmãs para que o meu e vosso sacrifício seja aceito por Deus Pai todo-poderoso. T.: RECEBA O SENHOR POR TUAS MÃOS ESTE SACRIFÍCIO, PARA A GLÓRIA DO SEU NOME, PARA O NOSSO BEM E DE TODA A SUA SANTA IGREJA. 16. SOBRE AS OFERENDAS P.: Senhor, na festa da venerável ascensão do vosso Filho nós vos apresentamos humildemente este sacrifício. Concedei que, por este intercâmbio de dons, sejamos elevados às realidades do céu. Por Cristo, nosso Senhor. T.: AMÉM. 17. ORAÇÃO EUCARÍSTICA I – MR., p.523 – Prefácio da Ascensão I – MR., p.471 P.: Na verdade, é digno e justo, é nosso dever e salvação dar-vos graças, sempre e em todo lugar, Senhor, Pai santo, Deus eterno e todo-poderoso. Pois o Senhor Jesus, Rei da glória, vencedor do pecado e da morte, ante os Anjos maravilhados, subiu hoje ao mais alto dos céus, constituído Mediador entre Deus e a humanidade, Juiz do mundo e Senhor do universo. Ele, nossa cabeça e princípio, nos precedeu, não para afastar-se de nossa humildade, mas para dar a nós, membros do seu corpo, a confiança de um dia o seguirmos. Por isso, transbordando de alegria pascal, exulta a criação por toda a terra; também as Virtudes celestes e as Potestades angélicas proclamam um hino à vossa glória, cantando (dizendo) a uma só voz: T.: SANTO, SANTO, SANTO... P.: Pai de misericórdia, a quem sobem nossos louvores, suplicantes, vos rogamos e pedimos por Jesus Cristo, vosso Filho e Senhor nosso, que aceiteis e abençoeis estes dons, estas oferendas, este sacrifício puro e santo, que oferecemos, antes de tudo, pela vossa Igreja santa e católica: concedei-lhe paz e proteção, unindo-a num só corpo e governando-a por toda a terra, em comunhão com vosso servo o Papa Leão, o nosso Bispo Paulo Cezar, e todos os que guardam a fé católica que receberam dos Apóstolos. T.: ABENÇOAI NOSSA OFERENDA, Ó SENHOR! P.: Lembrai-vos, ó Pai, dos vossos filhos e filhas e de todos os que circundam este altar, dos quais conheceis a fé e a dedicação ao vosso serviço. Por eles nós vos oferecemos e também eles vos oferecem este sacrifício de louvor por si e por todos os seus, e elevam a vós as suas preces, Deus eterno, vivo e verdadeiro, para alcançar o perdão de suas faltas, a segurança em suas vidas e a salvação que esperam. T.: LEMBRAI-VOS, Ó PAI, DOS VOSSOS FILHOS! P.: Em comunhão com toda a Igreja, celebramos o dia santíssimo em que nosso Senhor, vosso Filho unigênito, elevou à vossa direita na glória a nossa frágil natureza humana. Veneramos em primeiro lugar a memória da Mãe de nosso Deus e Senhor Jesus Cristo, a gloriosa sempre Virgem Maria, a de seu esposo São José, e também a dos Santos Apóstolos e Mártires: Pedro e Paulo, André, (Tiago e João, Tomé, Tiago e Filipe, Bartolomeu e Mateus, Simão e Tadeu, Lino, Cleto, Clemente, Sisto, Cornélio e Cipriano, Lourenço e Crisógono, João e Paulo, Cosme e Damião) e a de todos os vossos Santos. Por seus méritos e preces concedei-nos sem cessar a vossa proteção. T.: EM COMUNHÃO COM VOSSOS SANTOS VOS LOUVAMOS! P.: Aceitai, ó Pai, com bondade, a oblação dos vossos servos e de toda a vossa família; dai-nos sempre a vossa paz, livrai-nos da condenação eterna e acolhei-nos entre os vossos eleitos. Dignai-vos, ó Pai, aceitar, abençoar e santificar estas oferendas; recebei-as como sacrifício espiritual perfeito, a fim de que se tornem para nós o Corpo e o Sangue de vosso amado Filho, nosso Senhor Jesus Cristo. T.: ENVIAI O VOSSO ESPÍRITO SANTO! P.: Na véspera de sua paixão, ele tomou o pão em suas santas e veneráveis mãos, elevou os olhos ao céu, a vós, ó Pai todo-poderoso, pronunciou a bênção de ação de graças, partiu o pão e o deu a seus discípulos, dizendo: “TOMAI, TODOS, E COMEI: ISTO É O MEU CORPO, QUE SERÁ ENTREGUE POR VÓS”. Do mesmo modo, no fim da Ceia, ele tomou este precioso cálice em suas santas e veneráveis mãos, pronunciou novamente a bênção de ação de graças e o deu a seus discípulos, dizendo: “TOMAI, TODOS, E BEBEI: ESTE É O CÁLICE DO MEU SANGUE, O SANGUE DA NOVA E ETERNA ALIANÇA, QUE SERÁ DERRAMADO POR VÓS E POR TODOS PARA REMISSÃO DOS PECADOS. FAZEI ISTO EM MEMÓRIA DE MIM”. Mistério da fé! T.: ANUNCIAMOS, SENHOR, A VOSSA MORTE E PROCLAMAMOS A VOSSA RESSURREIÇÃO. VINDE, SENHOR JESUS! P.: Celebrando, pois, a memória da bem-aventurada paixão do vosso Filho, da sua ressurreição dentre os mortos e gloriosa ascensão aos céus, nós, vossos servos, e também vosso povo santo, vos oferecemos, ó Pai, dentre os bens que nos destes, o sacrifício puro, santo e imaculado, Pão santo da vida eterna e Cálice da perpétua salvação. Recebei, ó Pai, com olhar benigno, esta oferta, como recebestes os dons do justo Abel, o sacrifício de nosso patriarca Abraão e a oblação pura e santa do sumo sacerdote Melquisedeque. T.: ACEITAI, Ó SENHOR, A NOSSA OFERTA! P.: Suplicantes, vos pedimos, ó Deus onipotente, que esta nossa oferenda seja levada à vossa presença, no altar do céu, pelas mãos do vosso santo Anjo, para que todos nós, participando deste altar pela comunhão do santíssimo Corpo e Sangue do vosso Filho, sejamos repletos de todas as graças e bênçãos do céu. T.: O ESPÍRITO NOS UNA NUM SÓ CORPO! P.: Lembrai-vos, ó Pai, dos vossos filhos e filhas que nos precederam com o sinal da fé e dormem o sono da paz. A eles, e a todos os que descansam no Cristo, concedei o repouso, a luz e a paz. T.: CONCEDEI-LHES, Ó SENHOR, A LUZ ETERNA! P.: E a todos nós pecadores, que esperamos na vossa infinita misericórdia, concedei, não por nossos méritos, mas por vossa bondade, o convívio dos Apóstolos e Mártires: João Batista e Estêvão, Matias e Barnabé, (Inácio, Alexandre, Marcelino e Pedro, Felicidade e Perpétua, Águeda e Luzia, Inês, Cecília, Anastácia) e de todos os vossos Santos. Por Cristo, nosso Senhor. Por ele não cessais de criar, santificar, vivificar, abençoar estes bens e distribuí-los entre nós. Por Cristo, com Cristo, e em Cristo, a vós, Deus Pai todo-poderoso, na unidade do Espírito Santo, toda honra e toda glória, por todos os séculos dos séculos. T.: AMÉM. 18. RITO DA COMUNHÃO 19. CANTO DE COMUNHÃO – L.: Mt 28,20 e Sl 46 | M.: Pe. José Weber, SVD R.: CONVOSCO EU ESTAREI TODOS OS DIAS, ATÉ O FIM DOS TEMPOS, ALELUIA./ 1) Povos todos do universo, batei palmas, gritai a Deus aclamações de alegria!/ Porque sublime é o Senhor, o Deus Altíssimo, o soberano que domina toda a terra./ 2) Por entre aclamações Deus se elevou, o Senhor subiu ao toque da trombeta./ Salmodiai ao nosso Deus ao som da harpa, salmodiai ao som da harpa ao nosso Rei!/ 3) Porque Deus é o grande Rei de toda a terra, ao som da harpa acompanhai os seus louvores!/ Deus reina sobre todas as nações, está sentado no seu trono glorioso./ 4) Os chefes das nações se reuniram com o povo do Deus santo de Abraão,/ pois só Deus é realmente o Altíssimo, e os poderosos desta terra lhe pertencem! 20. DEPOIS DA COMUNHÃO P.: OREMOS: (breve silêncio) Deus eterno e todo-poderoso, que nos concedeis conviver na terra com os mistérios divinos, fazei que nossos corações se voltem com fervor para o alto, onde está, junto de vós, a nossa natureza humana. Por Cristo, nosso Senhor. T.: AMÉM. 21. ORAÇÃO VOCACIONAL P.: Enviai, Senhor, muitos operários para a vossa messe. T.: POIS A MESSE É GRANDE, E OS OPERÁRIOS SÃO POUCOS! P.: OREMOS: Nós vos rogamos, ó Bom Jesus: enviai operários para a vossa messe, pois a messe é grande e os operários são poucos. Olhai nossas necessidades e dai-nos religiosos e religiosas dedicados, santos sacerdotes para pastorear o vosso povo e família zelosas e generosas. Maria, Mãe e Rainha das vocações, rogai por nós. RITOS FINAIS 22. BREVES AVISOS 23. BÊNÇÃO FINAL – MR., p.359 P.: O Senhor esteja convosco! T.: ELE ESTÁ NO MEIO DE NÓS! P.: Abençoe-vos o Deus todo poderoso, cujo Filho Unigênito hoje subiu ao mais alto dos céus, e vos abriu o caminho para onde ele mesmo está. T.: AMÉM. P.: Deus vos conceda que o Cristo, assim como se manifestou aos discípulos após a ressurreição, vos apareça em sua eterna benevolência, quando vier para o julgamento. T.: AMÉM. P.: E vós, crendo que o Cristo está sentado com o Pai em sua glória, possais experimentar, conforme sua promessa, a alegria de permanecer com ele até o fim dos tempos. T.: AMÉM. P.: E a bênção de Deus todo-poderoso, Pai e Filho e Espírito Santo, desça sobre vós e permaneça para sempre. T.: AMÉM. P.: Ide em paz, e o Senhor vos acompanhe. T.: GRAÇAS A DEUS! 

 LEITURAS DA SEMANA Seg.: At 19,1-8; Sl 67(68), 2-3.4-5ac.6-7ab; Jo 16,29-33; Ter.: At 20,17-27; Sl 67(68), 10-11.20-21; Jo 17,1-11a. S. Carlos Lwanga e companheiros mártires; Qua.: At 20,28-38; Sl 67(68), 29-30.33-34.35-36; Jo 17,11b-19; Qui.: At 22,30;23,6-11; Sl 15(16), 1-2a e 5.7-8.9-10.11; Jo 17,20-26. S. Bonifácio, bispo e mártir; Sex.: At 25,13b-21; Sl 102(103), 1-2.11-12.19-20ab; Jo 21,15-19; Sáb.: At 28,16-20.30-31; Sl 10(11), 4.5 e 7; Jo 21,20-25. 

MATEMÁTICA PARA CONCURSOS E ENEM - 3105

 

Questão 6

(Enem 2020). A Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (Pnad) é uma pesquisa feita anualmente pelo IBGE, exceto nos anos em que há Censo. Em um ano, foram entrevistados 363 mil jovens para fazer um levantamento sobre suas atividades profissionais e/ou acadêmicas. Os resultados da pesquisa estão indicados no gráfico.

De acordo com as informações dadas, o número de jovens entrevistados que trabalha é

a) 114 708.
b) 164 076.
c) 213 444.
d) 284 592.
e) 291 582.

Ver Resposta

Resposta correta: c) 213 444.

Dado: número total de entrevistados: 363 000.

Ideia 1: percentual dos que trabalham.

Trabalha e estuda = 13,6%
Somente trabalha = 45,2%

Total que trabalham = 13,6 + 45,2 = 58,8%

Ideia 2: 58,8% de 363 000.

Portanto, o número de jovens entrevistados que trabalha é 213 444.

Questão 7

(Enem 2020). Para chegar à universidade, um estudante utiliza um metrô e, depois, tem duas opções:

• seguir num ônibus, percorrendo 2,0 km;
• alugar uma bicicleta, ao lado da estação do metrô, seguindo 3,0 km pela ciclovia.

O quadro fornece as velocidades médias do ônibus e da bicicleta, em km/h, no trajeto metrô−universidade.

A fim de poupar tempo no deslocamento para a universidade, em quais dias o aluno deve seguir pela ciclovia?

a) Às segundas, quintas e sextas-feiras.
b) Às terças e quintas-feiras e aos sábados.
c) Às segundas, quartas e sextas-feiras.
d) Às terças, quartas e sextas-feiras.
e) Às terças e quartas-feiras e aos sábados.

Ver Resposta

Resposta correta: c) Às segundas, quartas e sextas-feiras.

Interpretação e dados

Para saber em quais dias a bicicleta é mais rápida, é preciso fazer a comparação dia-a-dia.
É preciso calcular o tempo dia após dia, para cada veículo, pois o que a tabela fornece é a velocidade em km/h.

Distâncias percorridas:
2,0 Km de ônibus.
3,0 Km de bicicleta.

Velocidade é a distância percorrida em um intervalo de tempo.

Assim, temos que:

Comparação das frações de tempo

segunda-feira

Igualando os denominadores: para isso, o denominador de cada fração multiplica o numerador e o denominador da outra fração.

Com os denominadores iguais, basta comparar os numeradores.

Como 27 < 30, na segunda-feira o aluno deve seguir pela ciclovia.

Repetindo o mesmo raciocínio e cálculo para os outros dias da semana.

terça-feira

Assim, na terça-feira o ônibus é mais rápido.

quarta-feira

Na quarta-feira, a bicicleta é mais rápida.

quinta-feira

Na quinta-feira, o ônibus é mais rápido.

sexta-feira

Na sexta-feira a bicicleta é mais rápida.

sábado

Assim, a bicicleta será mais eficiente às segundas, quartas e sextas-feiras.

Questão 8

(Enem 2020). Pesquisadores da Universidade de Tecnologia de Viena, na Áustria, produziram miniaturas de objetos em impressoras 3D de alta precisão. Ao serem ativadas, tais impressoras lançam feixes de laser sobre um tipo de resina, esculpindo o objeto desejado. O produto final da impressão é uma escultura microscópica de três dimensões, como visto na imagem ampliada.

A escultura apresentada é uma miniatura de um carro de Fórmula 1, com 100 micrômetros de comprimento. Um micrômetro é a milionésima parte de um metro. Usando notação científica, qual é a representação do comprimento dessa miniatura, em metro?

Ver Resposta

Questão 9

(Enem 2020). Uma empresa de ônibus utiliza um sistema de vendas de passagens que fornece a imagem de todos os assentos do ônibus, diferenciando os assentos já vendidos, por uma cor mais escura, dos assentos ainda disponíveis. A empresa monitora, permanentemente, o número de assentos já vendidos e compara-o com o número total de assentos do ônibus para avaliar a necessidade de alocação de veículos extras. Na imagem tem-se a informação dos assentos já vendidos e dos ainda disponíveis em um determinado instante.

A razão entre o número de assentos já vendidos e o total de assentos desse ônibus, no instante considerado na imagem, é

a) 16/42
b) 16/26
c) 26/42
d) 42/26
e) 42/16

Ver Resposta

Resposta correta: a) 16/42

Razão é uma divisão na forma de uma fração e estamos em busca da seguinte razão:

De acordo com a imagem, temos:

16 vendidos em um total de 42 lugares. Por isso, a razão procurada é 16/42.

Questão 10

A caixa-d’água de um edifício terá a forma de um paralelepípedo retângulo reto com volume igual a 28 080 litros. Em uma maquete que representa o edifício, a caixa-d’água tem dimensões 2 cm × 3,51 cm × 4 cm.

Dado: 1 dm³ = 1 L.

A escala usada pelo arquiteto foi

a) 1 : 10
b) 1 : 100
c) 1 : 1 000
d) 1 : 10 000
e) 1 : 100 000

Ver Resposta

Resposta correta: b) 1 : 100

Ideia 1
O enunciado pergunta a escala das medidas lineares. Queremos determinar quantos centímetros de comprimento a caixa real possui para cada 1 centímetro da maquete. Ou seja:

Onde D representa uma medida de 1 dimensão.

Ideia 2
Primeiro, vamos determinar a escala dos volumes que são quantos cm³ a caixa real possui para cada 1 cm³ a maquete possui.

Onde D³ representa uma medida de 3 dimensões, ou seja, de volume.

Ideia 3

Por fim, convertemos de cm³ para dm³ e, assim, pala litros. Uma vez determinado a quantidade de líquido na maquete, fazemos a razão da escala comparando com a caixa real.

Passo 1: volume da maquete

Volume = comprimento x largura x altura
Como é um produto, a ordem não altera o resultado.

Volume = 2 x 3,51 x 4 = 28,08 cm³

Passo 2: passando de cm³ para dm³

1 dm³ = 10 cm x 10 cm x 10 cm = 1 000 cm³

Fazendo uma regra de três

Se 1 000 cm³ é igual a 1 dm³, então 28,08 cm³ será igual a x dm³ .

1000 . x = 28,08 x 1
x = 28,08 / 1000
x = 0,02808 dm³

Passo 3: decímetros cúbicos para litros

Se 1 dm³ equivale a 1 litro, então 0,02808 dm³ será igual a 0,02808 L.
Dessa forma, 0,02808 L é a capacidade da maquete.

Passo 4: razão dos volumes

Passo 5: a escala de volume 1 / D³

Como o volume é espacial, possuindo três dimensões, fazemos volume igual a D³.

Passo 6: a escala linear 1 / D

Multiplicando cruzado

Logo, a escala procurada é 1/100

Questão 11

(Enem 2020). Um processo de aeração, que consiste na introdução de ar num líquido, acontece do seguinte modo: uma bomba B retira o líquido de um tanque T1 e o faz passar pelo aerador A1, que aumenta o volume do líquido em 15%, e em seguida pelo aerador A2, ganhando novo aumento de volume de 10%. Ao final, ele fica armazenado num tanque T2, de acordo com a figura.

Os tanques T1 e T2 são prismas retos de bases retangulares, sendo que a base de T1 tem comprimento c e largura L, e a base de T2 tem comprimento c/2 e largura 2L.

Para finalizar o processo de aeração sem derramamento do líquido em T2, o responsável deve saber a relação entre a altura da coluna de líquido que já saiu de T1, denotada por X, e a altura da coluna de líquido que chegou a T2, denotada por y.

A equação que relaciona as medidas das alturas y e x é dada por

a) y = 1,265x
b) y = 1,250x
c) y = 1,150x
d) y = 1,125x
e) y = x

Ver Resposta

Resposta correta: a) y = 1,265x

Temas cobrados nesta questão: porcentagem e geometria espacial.

Ideia 1: alteração percentual de volume do tanque T1 para o T2.

O volume V2, do tanque T2 é maior, pois sofreu processo de aeração.

Em A1 o volume aumenta 15%. Basta multiplicar por 1,15.
Em A2 o volume aumenta mais 10%. Basta multiplicar por 1,10.

Ideia 2: relação entre os volumes

Caso não sofresse aeração, o volume de líquido V1, que sai de T1, seria igual ao volume V2 em T2.

Como o volume final, V2, é maior devido aos aumentos, temos:

V2 = (1,15 )(1,10) . V1
V2 = 1,265 . V1 relação I

Ideia 3: função dos volumes

Como os tanques são prismas, o volume é o resultado da multiplicação de suas três dimensões.

Substituindo o produto na relação I, temos:

V2 = 1,265 . V1 relação I

Portanto, a equação que relaciona as medidas das alturas y e x é dada por y = 1,265 x

Questão 12

(Enem 2020). A fabricação da Bandeira Nacional deve obedecer ao descrito na Lei n. 5.700, de 1º de setembro de 1971, que trata dos Símbolos Nacionais. No artigo que se refere às dimensões da Bandeira, observa-se: “Para cálculos das dimensões, será tomada por base a largura, dividindo-a em 14 (quatorze) partes iguais, sendo que cada uma das partes será considerada uma medida ou módulo (M). Os demais requisitos dimensionais seguem o critério abaixo:

I. Comprimento será de vinte módulos (20 M);

II. A distância dos vértices do losango amarelo ao quadro externo será de um módulo e sete décimos (1,7 M);

III. O raio do círculo azul no meio do losango amarelo será de três módulos e meio (3,5 M).”

BRASIL. Lei n. 5.700, de 1º de setembro de 1971.Disponível em: www.planalto.gov.br. Acesso em: 15 set. 2015.

A figura indica as cores da bandeira do Brasil e localiza o quadro externo a que se refere a Lei n. 5.700.

Um torcedor, preparando-se para a Copa do Mundo e dispondo de cortes de tecidos verde (180 cm x 150 cm) e amarelo (o quanto baste), deseja confeccionar a maior Bandeira Nacional possível a partir das medidas do tecido verde.

Qual a medida, em centímetro, do lado do menor quadrado de tecido azul que deverá ser comprado para confecção do círculo da bandeira desejada?

a) 27
b) 32
c) 53
d) 63
e) 90

Ver Resposta

Questão 13

(Enem 2020). Nos livros Harry Potter, um anagrama do nome do personagem “TOM MARVOLO RIDDLE” gerou a frase “I AM LORD VOLDEMORT”.

Suponha que Harry quisesse formar todos os anagramas da frase “I AM POTTER”, de tal forma que as vogais e consoantes aparecessem sempre intercaladas, e sem considerar o espaçamento entre as letras.

Nessas condições, o número de anagramas formados é dado por

a) 9!
b) 4! 5!
c) 2 × 4! 5!
d) 9! / 2
e) 4! 5! / 2

Ver Resposta

Questão 14

(Enem 2020). O consumo de espumantes no Brasil tem aumentado nos últimos anos. Uma das etapas do seu processo de produção consiste no envasamento da bebida em garrafas semelhantes às da imagem. Nesse processo, a vazão do líquido no interior da garrafa é constante e cessa quando atinge o nível de envasamento.

Qual esboço de gráfico melhor representa a variação da altura do líquido em função do tempo, na garrafa indicada na imagem?

Ver Resposta

Resposta correta: b) 

Informação: a vazão é constante.

A vazão é a quantidade de líquido que entra na garrafa por unidade de tempo.

Por exemplo, a quantidade de líquido que entra na garrafa em 1 segundo, é a mesma, que entra no próximo segundo, e assim por diante.

Se o recipiente for grande como uma caixa d’água, o nível de líquido vai subir mais devagar. Dizemos que demora mais para encher uma caixa d’água do que uma garrafa pois o volume da garrafa é menor.

Com a garrafa é o mesmo princípio. Dividindo a garrafa em duas seções temos:

1ª seção

Na primeira seção o volume é maior, sendo um cilindro, sua circunferência é a mesma em toda altura. Como a vazão é constante, o gráfico da altura do nível em função do tempo é uma reta com inclinação que depende da vazão.

Se a vazão for maior, a garrafa se enche em menos tempos e, a inclinação da reta é maior.

2ª seção

Na segunda seção o volume (espaço dentro da garrafa) começa a diminuir. Conforme a altura do líquido aumenta a circunferência diminui e com isso o volume também diminui.

Sendo a vazão constante mas, o volume a ser preenchido cada vez menor, a medida que a altura aumenta, mais rápido é o preenchimento, ou seja, em menor tempo.

Questão 15

(Enem 2020). A exposição a barulhos excessivos, como os que percebemos em geral em trânsitos intensos, casas noturnas e espetáculos musicais, podem provocar insônia, estresse, infarto, perda de audição, entre outras enfermidades. De acordo com a Organização Mundial da Saúde, todo e qualquer som que ultrapasse os 55 decibéis (unidade de intensidade do som) já pode ser considerado nocivo para a saúde. O gráfico foi elaborado a partir da medição do ruído produzido, durante um dia, em um canteiro de obras.

Nesse dia, durante quantas horas o ruído esteve acima de 55 decibéis?

a) 5
b) 8
c) 10
d) 11
e) 13

Ver Resposta

Resposta correta: e) 13

O ruído esteve acima de 55 dB nos períodos em que a curva do gráfico se mantém acima da linha horizontal de 55 dB.

Fazendo a contagem no gráfico, temos:

Horas em que o ruído esteve acima de 55 decibéis

3h + 3h + 3h + 1h + 3h = 13h

Portanto, neste dia, o ruído esteve por 13h acima do nível de 55 dB.

Questão 16

(Enem 2020). Os gráficos representam a produção de peças em uma indústria e as horas trabalhadas dos funcionários no período de cinco dias. Em cada dia, o gerente de produção aplica uma metodologia diferente de trabalho. Seu objetivo é avaliar a metodologia mais eficiente para utilizá-la como modelo nos próximos períodos. Sabe-se que, neste caso, quanto maior for a razão entre o número de peças produzidas e o número de horas trabalhadas, maior será a eficiência da metodologia.

Em qual dia foi aplicada a metodologia mais eficiente?

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Ver Resposta

Resposta correta: c) 3

A razão será:

Analisando as razões para cada dia, temos:

Dia 1
800 / 4 = 200

Dia 2
1000 / 8 = 125

Dia 3
1 100 / 5 = 220

Dia 4
1800 / 9 = 200

Dia 5
1400 / 10 = 140

Desta forma, a metodologia mais produtiva foi a aplicada no dia 3.

Questão 17

(Enem/2019) Em um determinado ano, os computadores da receita federal de um país identificaram como inconsistentes 20% das declarações de imposto de renda que lhe foram encaminhadas. Uma declaração é classificada como inconsistente quando apresenta algum tipo de erro ou conflito nas informações prestadas. Essas declarações consideradas inconsistentes foram analisadas pelos auditores, que constataram que 25% delas eram fraudulentas. Constatou-se ainda que, dentre as declarações que não apresentaram inconsistências, 6,25% eram fraudulentas.

Qual é a probabilidade de, nesse ano, a declaração de um contribuinte ser considerada inconsistente, dado que ela era fraudulenta?

a) 0,0500
b) 0,1000
c) 0,1125
d) 0,3125
e) 0,5000

Ver Resposta

Alternativa correta: e) 0,5000.

1º passo: determinar a porcentagem de declarações inconsistentes que apresentam fraudes.

A quantidade de declarações recebidas nesse ano pela receita federal não foi dada, mas segundo o enunciado 20% do total são inconsistentes. Da parcela de inconsistentes, 25% foram consideradas fraudulentas. Precisamos então calcular porcentagem de porcentagem, ou seja 25% de 20%.

2º passo: determinar a porcentagem de declarações consistentes que apresentam fraudes.

O restante das declarações, que representa 80%, foram consideradas consistentes. Entretanto, constatou-se que dessa parcela 6,25% eram fraudulentas, ou seja:

3º passo: calcular a probabilidade de uma declaração ser inconsistente e apresentar fraude.

A probabilidade é dada por:

Onde, a probabilidade de ocorrer um evento, P(A), é dada pela razão entre número de casos que nos interessam, n(A), e o número total de casos possíveis, n().

Sendo assim, a probabilidade de uma declaração ser inconsistente e fraudulenta é de 50% ou 0,5000.

Questão 18

(Enem/2019) Um ciclista quer montar um sistema de marchas usando dois discos dentados na parte traseira de sua bicicleta, chamados catracas. A coroa é o disco dentado que é movimentado pelos pedais da bicicleta, sendo que a corrente transmite esse movimento às catracas, que ficam posicionadas na roda traseira da bicicleta. As diferentes marchas ficam definidas pelos diferentes diâmetros das catracas, que são medidos conforme indicação da figura.

O ciclista já dispõe de uma catraca com 7 cm de diâmetro e pretende incluir uma segunda catraca, de modo que, à medida em que a corrente passe por ela, a bicicleta avance 50% a mais do que avançaria se a corrente passasse pela primeira catraca, a cada volta completa dos pedais.

O valor mais próximo da medida do diâmetro da segunda catraca, em centímetro e com uma casa decimal, é

a) 2,3
b) 3,5
c) 4,7
d) 5,3
e) 10,5

Ver Resposta

Alternativa correta: c) 4,7.

Observe como são posicionadas catraca e coroa na bicicleta.

Quando os pedais da bicicleta se movimentam, a coroa gira e o movimento é transmitido para catraca através da corrente.

Por ser menor, um giro da coroa faz com que a catraca realize mais voltas. Se, por exemplo, a catraca tiver um quarto do tamanho da coroa, significa que um giro da coroa fará com que a catraca gire quatro vezes mais.

Como a catraca está localizada na roda, quanto menor a catraca utilizada maior será a velocidade alcançada e, consequentemente, maior a distância percorrida. Por isso, diâmetro da catraca e distância percorrida são grandezas inversamente proporcionais.

Já foi escolhida uma de 7 cm e pretende-se avançar mais 50% com a bicicleta, ou seja, a distância percorrida (d) mais 0,5 d (que representa 50%). Logo, a nova distância que deve ser alcançada é de 1,5 d.

Distância percorrida	Diâmetro da catraca
d	7 cm
1,5 d	x

Já que a proporcionalidade entre as grandezas é inversa, devemos inverter a grandeza do diâmetro da catraca e efetuar o cálculo com a regra de três.

Como a roda e a catraca estão interligadas, o movimento realizado no pedal é transmitido para coroa e movimenta a catraca de 4,7 cm fazendo com que a bicicleta avance mais 50%.

Questão 19

(Enem/2019) Para construir uma piscina, cuja área total da superfície interna é igual a 40 m², uma construtora apresentou o seguinte orçamento:

• R$ 10 000,00 pela elaboração do projeto;
• R$ 40 000,00 pelos custos fixos;
• R$ 2 500,00 por metro quadrado para construção da área interna da piscina.

Após a apresentação do orçamento, essa empresa decidiu reduzir o valor de elaboração do projeto em 50%, mas recalculou o valor do metro quadrado para a construção da área interna da piscina, concluindo haver a necessidade de aumentá-lo em 25%.

Além disso, a construtora pretende dar um desconto nos custos fixos, de maneira que o novo valor do orçamento seja reduzido em 10% em relação ao total inicial.

O percentual de desconto que a construtora deverá conceder nos custos fixos é de

a) 23,3%
b) 25,0%
c) 50,0%
d) 87,5%
e) 100,0%

Ver Resposta

Alternativa correta: d) 87,5%.

1º passo: calcular o valor inicial do investimento.

Orçamento	Valor
Elaboração do projeto	10 000,00
Custos fixos	40 000,00
Construção da área interna de 40 m2 da piscina.	40 x 2 500,00

2º passo: Calcular o valor de elaboração do projeto após a redução de 50%

3º passo: Calcular o valor do metro quadrado da piscina após aumento de 25%.

4º passo: Calcular o desconto aplicado nos custos fixos para reduzir o valor do orçamento inicial em 10%.

Com a aplicação dos 87,5% de desconto, os custos fixos passarão de R$ 40 000 para R$ 5 000 para que o valor final pago seja de R$ 135 000.