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Regra geral, o verbo deve concordar com o sujeito em número e pessoa. Exemplos:

O gerente falou com a secretária
A secretária e suas auxiliares não compareceram à reunião.

Os casos mais interessantes são expostos a seguir.

Sujeito coletivo

Se o sujeito for um coletivo do singular seguindo de um complemento no plural, o verbo pode ir para o plural ou permanecer no singular:

A série de notas fiscais referentes ao pagamento das mercadorias adquiridas no mês de março próximo passado está sendo enviada a V.Sa. através de nosso representante.
A série de notas fiscais está...
O conjunto de duplicatas é...
O número de papéis e documentos é inferior...
A multidão foi levada...
A maioria das notas fiscais é tirada no computador.

Há casos, porém, em que o redator percebe a fraqueza gramatical diante da idéia que quer transmitir:

A maior parte dos executivos lêem jornais pela manhã.

Um coletivo geral determina que o verbo permaneça no singular:

O povo queria eleições diretas para presidência da República.
O exército não se conformou com o papel que lhe reservou a nova Constituição.

A tendência hoje é pela concordância com a expressão utilizada. Da mesma forma, uma expressão partitiva tanto pode levar o verbo para o plural, como admitir o uso do singular:

A maior parte dos funcionários conseguiu...
Uma porção de notas promissórias vence...
Um grupo de notas promissórias estão rasuradas.

Há outras expressões cujo procedimento quanto ao uso de singular e plural é semelhante; são elas: uma porção de, o grosso de, o resto de.

Sujeito - Pronome Relativo

Sou uma pessoa que não ofende ninguém.
Sou uma pessoa que não ofendo ninguém.

O segundo caso é mais enérgico e afetivo que o primeiro, pois o verbo na terceira pessoa (ofende) é quase indeterminada, sem nenhuma intensidade afetiva, é plano. A segunda frase é muito mais carregada de sentimento, muito mais viva e eficaz.
 Se o verbo tiver com sujeito o pronome relativo que, ele concordará em número e pessoa com o antecedente deste pronome:

Fui eu que lhe remeti os documentos.
És tu, Deolindo, que vais ao escritório do Sr. Xavier?
Foram as garotas da promoção que me disseram...

Se, no entanto, o relativo que vier antecedido da expressão um dos, o verbo vai para a 3ª pessoa do plural, raramente para a 3ª pessoa do singular:

Bartolo é um dos gerentes que têm conseguido prestígio.

Sujeito é o pronome QUEM

Fui eu que lhe escreveu semana passada.
És tu quem me remeterá os relatórios?

Mas é também possível admitir a concordância com o pronome pessoal:

Fui eu quem lhe escrevi semana passada.
És tu quem me remeterá o relatório.

Sujeito com o verbo no infinitivo

As secretárias parece terem gostado do estagiário.
As secretárias parecem ter gostado do estagiário.

É indiferente gramaticalmente o uso do singular ou do plural. A diferença é semântica e estilística. Estilisticamente, o emprego do verbo parecer no singular entorpece a construção, tira-lhe a graça, tornado-a rasa e artificial. Quando se diz "as secretárias... ter" a frase ganha mais vida e intensidade afetiva.

Sujeito com o verbo pronominal

Não se pode realizar esses projetos.
Não se podem realizar esses projetos.

No primeiro casa chama-se a atenção para a ação: realizar, ou seja, "não é possível realizar esses projetos". No segundo, em virtude da concordância, a atenção concentra-se em projetos. Gramaticalmente, pode-se considerar realizar como sujeito e projetos como objeto e pode-se também considerar projetos como sujeito e então o verbo vai para o plural. Em geral prefere-se a concordância no plural.

Sujeitos de pessoas gramaticais diferentes

Se houver dois ou mais sujeitos de pessoas gramaticais diferentes, o verbo irá para o plural, concordando com a pessoa que tem precedência na ordem gramatical.

Eu e tu=nós
Eu e ele=nós
Eu, tu e ele=nós
Tu e ele=vós
Você e ela=eles

Marcos e tu fizestes o que havia sido recomendado?
Eu e tu estivemos a semana toda estudando, e agora não há o que reclamar.
Tu e eu redigiremos o relatório.
Eu e o vendedor fizemos um acordo.
Tu e o diretor já conhecíeis a política da empresa.
Você e a secretária não sabiam que decisão tomar?

Portanto o verbo vai para a 1ª pessoa do plural se entre os sujeitos houver um da 1ª pessoa. Irá para a 2ª pessoa do plural se, não havendo sujeito da 1ª pessoa, houver um da 2ª. Somente irá para a 3ª pessoa do plural se os sujeitos forem da 3ª pessoa.

Verbo antecedido de vários sujeitos

Se houver mais de um sujeito singular antecedendo um verbo, este ficará no singular ou irá para o plural:

A nota fiscal e a duplicata registram informações importantes.
Registram informações importantes a nota fiscal e a duplicata.
Registra informações importantes a nota fiscal e a duplicata.

No caso de sujeito de números diversos (singular e plural) precedendo o verbo, este vai para o plural. Se estes sujeitos estiverem depois dele, o verbo poderá ficar no singular se o sujeito mais próximo estiver no singular:

O funcionário e os clientes reconheceram-se culpados.
Reconhecera-se culpado o funcionário e os clientes.
Reconheceram-se culpados os clientes e o funcionário.

Sujeito composto + palavra que os resuma

Se o sujeito for composto e houver palavras que os resuma, o verbo concordará com esta palavra.

Relatório, correspondências, memorandos nada o levava a tomar uma atitude diferente.
Clientes, fornecedores de serviços, vendedores, ninguém queria visitá-lo durante a semana Santa.
Datilografias esmeradas, estética apurada, asseio, tudo contribui para uma apresentação agradável.

Sujeitos ligados por como, bem como...

Dois sujeitos do singular ligados por como, bem como, assim como, do mesmo modo que, tanto...como, não só... mas também requerem análise: se se tratar de adição, coloca-se o verbo no plural; se se tratar de comparação, coloca-se o verbo no singular:

O reajuste salarial de junho, da mesma forma que o de março, não alterou seu padrão de vida.
A disciplina, assim como o arrojo, fizeram dele profissional invejável.

Sujeito constituído por cerca de, mais de, menos de

Sujeito constituído por expressões que indicam quantidade aproximada determina que a concordância se faça com o complemento dessas expressões:

Cerca de cem estudantes adquiriam os livros.
Menos de dez pessoas entraram na loja.

A expressão mais de um determina o verbo no singular:

Mais de um executivo viajou para o Rio de Janeiro

Se essas expressões se repetirem, o verbo irá para o plural.

O Sujeito é um pronome interrogativo, demonstrativo ou indefinido plural

Se o sujeito for constituído pelos pronomes indicados, o verbo pode permanecer na 3ª pessoa do plural ou concordar com o pronome pessoal que indica o todo:

Quantos, entre os empregados, estariam dispostos a participar dos festejos?
Quantos, entre vós, estaríeis dispostos...

Se o interrogativo estiver no singular, o verbo ficará no singular.
 Nas orações interrogativas que utilizam quem ou o que, faz-se a concordância com o substantivo ou pronome que vier depois do verbo:

Quem são os clientes?
Quem és tu, ó Florentina?
Quem sois vós que tanto me aperreias?
Que será isso que aconteceu?
O que são estragos, defeitos?

Sujeitos ligados por ou e por nem

Se ligados por essas conjunções, o verbo tanto pode ir para o plural como ficar no singular, conforme se queira ou não atribuir a ação a todos os sujeitos:

Ou o Departamento de Vendas ou o de Promoção terá de alterar o comportamento...
Nem o Departamento de Vendas nem o de Promoção tiveram de alterar o comportamento.

Se a ação só pode ser atribuída a um deles, o verbo ficará no singular:

Ou o gerente ou o diretor será responsável.

As expressões um ou outro ou nem um nem outro admitem o verbo no singular.

Um ou outro teria de digitar o relatório.
Nem uma nem outra respondeu acertadamente à questão.

Já a locução um e outro leva, com freqüência, o verbo no plural:

Um e outro auxiliar de escritório admitiam estar enganados.

Sujeitos ligados por com

Regra geral, o verbo vai para o plural quando a idéia que se quer transmitir é de soma:

O chefe da seção com o gerente recorreram a argumentos de força para estimular seus funcionário.
Se se desejar realçar um dos elementos, o verbo poderá ficar no singular.
O office-boy, com todos os jovens da empresa, resolveu formar um time de basquete.

Sujeitos ligados por conjunção comparativa

Admitem o verbo tanto no singular como no plural:

Tanto João Crisótomo como Benedito participaram...
O serviço, como qualquer produto, deve ter preço justo.

Observe-se que o primeiro elemento foi destacado.

Sujeito expresso por horas

Se aparecer na frase a palavra relógio como sujeito, o verbo ficará no singular:

O relógio deu 15 horas.

O verbo dar deve concordar regularmente com o sujeito expresso:

Deram 10 horas no relógio da matriz.
Iam dar 18 horas, quando o diretor reuniu todos os gerentes.

Concordância com o verbo "ser"

Se o sujeito do verbo ser ou parecer for constituído pelos pronomes: isto, isso, aquilo, tudo e o predicativo estiver no plural, o verbo irá para o plural:

Isto são ossos duros de roer.
Aquilo pareciam-me bisbilhotices...
Eram tudo falcatruas de profissional incompetente.

Se o sujeito designar pessoa, o verbo concordará com ele:

Ela era as alegrias da casa.
Jaime foi os terrores de seu bairro.

Se o sujeito é constituído de um substantivo e o verbo ser vem seguido de pronome pessoal, o verbo concordará com o pronome:

Os funcionários mais aplicados somos nós.
Os maiores diretores sois vós.
Os verdadeiros profissionais são eles.

Nas orações interrogativas com utilização de quem, o verbo concorda com o substantivo ou pronome que lhe segue:

Quem são os profissionais dessa organização?
Quem és tu?
Quem sós vós?